第三周周周清勾股定理逆定理姓名：分数：一、判断(4分×6=24分)()1.三边长为m2+n2,mn,m2-n2(m＞n＞0)的三角形是直角三角形.()2.三边比为1∶1∶的三角形，有一个内角是60°.()3.△ABC的三边为a,b,c若a2-b2=c2,则△ABC为直角三角形.()4.三边为a、b、c，且满足a3-a2b+ab2-ac2-b2+bc2=0的三角形一定是直角三角形.()5.两边比为2∶1且一个角为30°的三角形是直角三角形.()6.不等边三角形三边为整数，最长边为5，一边为3，则三角形必为直角三角形.二、选择(6分×5=30分)1.下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的有()①5,12,13②7,24,25③8,15,16④32,42,52⑤+1,-1,⑥+1,-1,2.A.3组B.4组C.5组D.6组2.△ABC的三边为a、b、c且(a+b)(a-b)=c2，则()A.a边的对角是直角B.b边的对角是直角C.c边的对角是直角D.是斜三角形3.等腰三角形ABC底边上的高AD=BC，AB=，则△ABC面积为()A.B.1C.2D.44.CD为△ABC的高且∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,AB=m,则CD等于()A.B.mC.D.m5.若一个三角形三边长均为奇数，则此三角形()A.一定是直角三角形B.一定是等腰三角形C.一定不是直角三角形C.一定不是等腰三角形三、填空(5分×6=30分)1.勾股定理逆定理可用来判定一个三角形是否.2.三角形三边比为1∶∶2,则三内角比为.3.等边△ABC内一点P与三顶点距离为PA=5，PB=3，PC=4，则∠BPC=.4.D为△ABC边AB上一点，BC=AC=AD.∠ACD=∠ACB，则AB∶AC=.5.D为△ABC边BC上一点，AB=20，AC=13，AD=12，DC=5，则S△ABC=.6.边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为.四、解答题(8分×2=16分)1.△ABC中，AC+BC=4，AC·BC=1，AB=，CD⊥AB于D.AB中点为E，求DE.【生活实际运用】有一块四边形地ABCD,∠B=90,AB=4m,BC=3m,CD=12m,DA=13m,求该四边形地ABCD的面积？10．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？【知识探究学习】1.直角三角形边角关系定理为证明线段倍分关系、线段平方关系提供了理论依据；勾股定理及逆定理在几何证明与计算中应用非常广泛，熟悉常用的勾股数常能挖掘隐含条件.2.一些复杂的几何问题常常要分解为下述的基本图形及其基本结论来解决.
