【与名师对话】2015-2016学年高中数学1.2.1第1课时排列与排列数公式课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1．下面问题中，是排列问题的是()A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B．从40人中选5人组成篮球队C．从100人中选2人抽样调查D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析：选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．答案：A2．乘积m(m＋1)(m＋2)(m＋3)…(m＋20)可表示为()A．AB．AC．AD．A解析：因为m，m＋1，m＋2，…，m＋20中最大的数为m＋20，且共有m＋20－m＋1＝21个因式．所以m(m＋1)·(m＋2)…(m＋20)＝A.答案：D3．已知3A＝4A，则n等于()A．5B．7C．10D．14解析：由×3＝×4，得(11－n)(10－n)＝12，解得n＝7.答案：B4．给出下列4个等式：①n！＝；②A＝nA；③A＝；④A＝，其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：＝＝n！，所以①正确；nA＝＝＝A，所以②正确；③显然是正确的；A＝＝(分母为(n－m)！，而不是(m－n)！)，所以④不正确．答案：C5.＝()A．12B．24C．30D．36解析：A＝7×6×A，A＝6×A，所以原式＝＝36.答案：D6．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A．24个B．30个C．40个D．60个解析：将符合条件的偶数分为两类，一类是2作个位数，共有A个，另一类是4作个位数，也有A个．因此符合条件的偶数共有A＋A＝24(个)．答案：A二、填空题7．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是___________________________________.解析：画出树形图如下：1可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.答案：12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed8．满足不等式>12的n的最小值为________．解析：由排列数公式得>12，即(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2.又n≥7，所以n>9，又n∈N*，所以n的最小值为10.答案：109．如果A＝17×16×…×5×4，则n＝__________，m＝__________.解析：易知n＝17.又4＝n－m＋1＝17－m＋1＝18－m，∴m＝14.答案：1714三、解答题10．解下列各式中的n值．(1)90A＝A；(2)A·A＝42A.解：(1)∵90A＝A，∴90n(n－1)＝n·(n－1)(n－2)(n－3)，∴n2－5n＋6＝90，n2－5n－84＝0，(n－12)(n＋7)＝0，n＝12或n＝－7.由排列数定义知n≥4，n∈N*，∴n＝12.(2)·(n－4)！＝42(n－2)！，∴n(n－1)＝42，n2－n－42＝0，n＝7或n＝－6.由排列数定义知n≥4，n∈N*.∴n＝7.11．写出下列问题的所有排列．(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长．解：(1)四名同学站成一排，共有A＝24个不同的排列，它们是：甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲．(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有A＝20种选法，形成的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.12．规定A＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且A＝1，这是排列数A(n，m2是正整数，且m≤n)的一种推广．(1)求A的值；(2)确定函数f(x)＝A的单调区间．解：(1)由已知得A＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4080.(2)函数f(x)＝A＝x(x－1)(x－2)＝x3－3x2＋2x，则f′(x)＝3x2－6x＋2.令f′(x)>0，得x>或x<，所以函数f(x)的单调增区间为，；令f′(x)<0，得
