【与名师对话】2015-2016学年高中数学1.2.1第1课时排列与排列数公式课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1.下面问题中,是排列问题的是()A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B.从40人中选5人组成篮球队C.从100人中选2人抽样调查D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析:选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关,选项B,C,D只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关.答案:A2.乘积m(m+1)(m+2)(m+3)…(m+20)可表示为()A.AB.AC.AD.A解析:因为m,m+1,m+2,…,m+20中最大的数为m+20,且共有m+20-m+1=21个因式.所以m(m+1)·(m+2)…(m+20)=A.答案:D3.已知3A=4A,则n等于()A.5B.7C.10D.14解析:由×3=×4,得(11-n)(10-n)=12,解得n=7.答案:B4.给出下列4个等式:①n!=;②A=nA;③A=;④A=,其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:==n!,所以①正确;nA===A,所以②正确;③显然是正确的;A==(分母为(n-m)!,而不是(m-n)!),所以④不正确.答案:C5.=()A.12B.24C.30D.36解析:A=7×6×A,A=6×A,所以原式==36.答案:D6.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()A.24个B.30个C.40个D.60个解析:将符合条件的偶数分为两类,一类是2作个位数,共有A个,另一类是4作个位数,也有A个.因此符合条件的偶数共有A+A=24(个).答案:A二、填空题7.从a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素,可组成________个以b为首的不同的排列,它们分别是___________________________________.解析:画出树形图如下:1可知共12个,它们分别是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.答案:12bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed8.满足不等式>12的n的最小值为________.解析:由排列数公式得>12,即(n-5)(n-6)>12,解得n>9或n<2.又n≥7,所以n>9,又n∈N*,所以n的最小值为10.答案:109.如果A=17×16×…×5×4,则n=__________,m=__________.解析:易知n=17.又4=n-m+1=17-m+1=18-m,∴m=14.答案:1714三、解答题10.解下列各式中的n值.(1)90A=A;(2)A·A=42A.解:(1)∵90A=A,∴90n(n-1)=n·(n-1)(n-2)(n-3),∴n2-5n+6=90,n2-5n-84=0,(n-12)(n+7)=0,n=12或n=-7.由排列数定义知n≥4,n∈N*,∴n=12.(2)·(n-4)!=42(n-2)!,∴n(n-1)=42,n2-n-42=0,n=7或n=-6.由排列数定义知n≥4,n∈N*.∴n=7.11.写出下列问题的所有排列.(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排;(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长.解:(1)四名同学站成一排,共有A=24个不同的排列,它们是:甲乙丙丁,甲丙乙丁,甲丁乙丙,甲乙丁丙,甲丙丁乙,甲丁丙乙;乙甲丙丁,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲;丙甲乙丁,丙甲丁乙,丙乙甲丁,丙乙丁甲,丙丁甲乙,丙丁乙甲;丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲,丁丙甲乙,丁丙乙甲.(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长,共有A=20种选法,形成的排列是:12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.12.规定A=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m为正整数,且A=1,这是排列数A(n,m2是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)求A的值;(2)确定函数f(x)=A的单调区间.解:(1)由已知得A=(-15)×(-16)×(-17)=-4080.(2)函数f(x)=A=x(x-1)(x-2)=x3-3x2+2x,则f′(x)=3x2-6x+2.令f′(x)>0,得x>或x<,所以函数f(x)的单调增区间为,;令f′(x)<0,得