浙江省海宁一中2011学年高二（上）数学期末复习直线与圆锥曲线的位置关系及轨迹问题班级姓名一、基础训练1．若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|的长是()A．B．C．D．3．动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是()A．B．C．D．4．直线截椭圆所得的线段的长为.5．已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.6．直线与曲线=1的公共点个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、例题选讲1．一动圆与已知圆：外切，与圆：内切，试求动圆圆心的轨迹方程．2．中心在原点，一个焦点为的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程.用心爱心专心13．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．4．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．三、课后训练用心爱心专心21．过点作直线与抛物线有且只有一个公共点，这样的直线有（）A．一条B．两条C．三条D．四条2．直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（）A.B.C.D.4．已知圆的弦长为时，则（）A．B．C．D．5．双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．已知动点满足，则点的轨迹（）A．直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆7．椭圆长轴上一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是___.8．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，则△OAB的面积为．9．直线与抛物线交于、两点，过、两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，则梯形APQB的面积是．10．设，点在轴上，点在轴上，且，，当点在轴上运动时，求点的轨迹方程。11．如图，椭圆C:x2＋3y2＝3b2(b＞0).(Ⅰ)求椭圆C的离心率；(Ⅱ)若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且|AB|＝，求△AOB面积的最大值.用心爱心专心3OxyAB答案一、基础训练1．若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|的长是()A．B．C．D．3．动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是()A．B．C．D．4．直线截椭圆所得的线段的长为5．已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_____3_______.6．直线与曲线=1的公共点个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、例题选讲1．一动圆与已知圆：外切，与圆：内切，试求动圆圆心的轨迹方程．用心爱心专心42．中心在原点，一个焦点为的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程。.3．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，且可知左焦点为F′(－2,0)．从而有解得又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故椭圆C的方程为＋＝1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝x＋t.由得3x2＋3tx＋t2－12＝0.因为直线l与椭圆C有公共点，所以Δ＝(3t)2－4×3(t2－12)≥0，解得－4≤t≤4.另一方面，由直线OA与l的距离d＝4可得＝4，从而t＝±2.由于±2∉[－4，4]，所以符合题意的直线l不存在．4．已知椭圆的左右焦点分别是,点A是短轴的一个端点,是面积等于1的等腰直角三角形.⑴求椭圆的标准方程,⑵设直线与该椭圆相交于两点,在轴上存在一点使得:轴是的平分线,求实数的值.（1）（2）三、课后训练1．过点作直线与抛物线有且只有一个公共点，这样的直线有（B）A．一条B．两条C．三条D．四...
