浙江省海宁一中2011学年高二(上)数学期末复习直线与圆锥曲线的位置关系及轨迹问题班级姓名一、基础训练1.若点到直线的距离比它到点的距离小1,则点的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,则|AB|的长是()A.B.C.D.3.动点在圆上移动时,它与定点连线的中点的轨迹方程是()A.B.C.D.4.直线截椭圆所得的线段的长为.5.已知、是椭圆(>>0)的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则=____________.6.直线与曲线=1的公共点个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、例题选讲1.一动圆与已知圆:外切,与圆:内切,试求动圆圆心的轨迹方程.2.中心在原点,一个焦点为的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为,求椭圆的方程.用心爱心专心13.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.4.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.三、课后训练用心爱心专心21.过点作直线与抛物线有且只有一个公共点,这样的直线有()A.一条B.两条C.三条D.四条2.直线与椭圆恒有公共点,则的取值范围是()A.B.C.D.3.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是()A.B.C.D.4.已知圆的弦长为时,则()A.B.C.D.5.双曲线的左、右焦点分别是、,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.6.已知动点满足,则点的轨迹()A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆7.椭圆长轴上一个顶点为,以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是___.8.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于、两点,为坐标原点,则△OAB的面积为.9.直线与抛物线交于、两点,过、两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为、,则梯形APQB的面积是.10.设,点在轴上,点在轴上,且,,当点在轴上运动时,求点的轨迹方程。11.如图,椭圆C:x2+3y2=3b2(b>0).(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=,求△AOB面积的最大值.用心爱心专心3OxyAB答案一、基础训练1.若点到直线的距离比它到点的距离小1,则点的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,则|AB|的长是()A.B.C.D.3.动点在圆上移动时,它与定点连线的中点的轨迹方程是()A.B.C.D.4.直线截椭圆所得的线段的长为5.已知、是椭圆(>>0)的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则=_____3_______.6.直线与曲线=1的公共点个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、例题选讲1.一动圆与已知圆:外切,与圆:内切,试求动圆圆心的轨迹方程.用心爱心专心42.中心在原点,一个焦点为的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为,求椭圆的方程。.3.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.解:(1)依题意,可设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),且可知左焦点为F′(-2,0).从而有解得又a2=b2+c2,所以b2=12,故椭圆C的方程为+=1.(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=x+t.由得3x2+3tx+t2-12=0.因为直线l与椭圆C有公共点,所以Δ=(3t)2-4×3(t2-12)≥0,解得-4≤t≤4.另一方面,由直线OA与l的距离d=4可得=4,从而t=±2.由于±2∉[-4,4],所以符合题意的直线l不存在.4.已知椭圆的左右焦点分别是,点A是短轴的一个端点,是面积等于1的等腰直角三角形.⑴求椭圆的标准方程,⑵设直线与该椭圆相交于两点,在轴上存在一点使得:轴是的平分线,求实数的值.(1)(2)三、课后训练1.过点作直线与抛物线有且只有一个公共点,这样的直线有(B)A.一条B.两条C.三条D.四...