高二数学 寒假作业 第13天 函数的极值与最值问题 文 新人教A版-新人教A版高二全册数学试题VIP免费

第13天函数的极值与最值问题高考频度：★★★★☆难易程度：★★★★☆典例在线已知函数n(l)fxxx．（1）求函数()fx的单调区间和极值；（2）若4()xmfkm对任意的[3,5]m恒成立，求实数k的取值范围．【参考答案】（1）见试题解析；（2）291[,)5e．【试题解析】（1）函数()fx的定义域为(0,)，()1lnfxx，令0()f'x，得1ex；令0()f'x，得10ex．故函数()fx在(10,e)上单调递减，在1(,)e上单调递增．故当1ex时，()fx取得极小值，且1111()lneeee()fxf极小值，无极大值．1【解题必备】（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号．（2）求函数()fx极值的方法：①确定函数()fx的定义域；②求导函数()f'x；③求方程0()f'x的根；④检查()f'x在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么()fx在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么()fx在这个根处取得极小值；如果()f'x在这个根的左、右两侧符号不变，则()fx在这个根处没有极值．（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数()f'x，求方程0()f'x的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围．（4）求()fx在[,]ab上的最大值与最小值的步骤为：①求()fx在(,)ab内的极值；②将函数()fx的各极值与端点处的函数值()fa，()fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．学霸推荐1．若32(),242()()3fxmnxmxmxnR在R上有两个极值点，则实数m的取值范围为A．(1,1)B．(1,2)C．(,1)(2,)UD．(,1)(1,)U2．（2016江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥1111PABCD，下部的形状是正四棱柱1111ABCDABCD(如图所示)，并要求正四棱柱的高1OO是正四棱锥的高1PO的4倍．（1）若6mAB，12mPO，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当1PO为多少时，仓库的容积最大？21．【答案】C【解析】依题意可得22()1243f'xmxmx，所以22()12403f'xmxxm有两个不相等的实数根，所以221648()03mm，即2320mm，解得2m或1m，故实数m的取值范围为(,1)(2,)U，故选C．（2）设11mABa，1mPOh，则06h，14OOh，连接11OB．因为在11RtPOB△中，2221111OBPOPB，所以222()362ah，即222(36)ah，于是仓库的容积2223113264(36)(06)333VVVahahahhhh柱锥，所以2226(363)26(12)3Vhh，令0V，得23h(负值舍去)，3当023h时，0V'，V是单调增函数；当236h时，0V'，V是单调减函数，故23h时，V取得极大值，也是最大值，因此当123POm时，仓库的容积最大．4