【金版学案】2015-2016学年高中数学2.2.3抛物线的参数方程练习新人教A版选修4-4►预习梳理1．抛物线y＝2x2的焦点坐标为________，准线方程是________；抛物线x2＝2y的焦点坐标为________，准线方程是________．2．曲线C的参数方程为(t为参数，t∈R)其中p为正的常数．这是焦点在______________上的抛物线参数方程．►预习思考抛物线y2＝x的一个参数方程为____________________．,预习梳理1．Fy＝－Fy＝－2．x轴正半轴预习思考(t为参数)1．圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是________．1．(1，0)2．点P(1，0)到曲线(t为参数，t∈R)上的点的最短距离为()A．0B．1C.D．22.B3．若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1、M2所对应的参数分别是t1、t2，则弦M1M2所在直线的斜率是()A．t1＋t2B．t1－t2C.D.3.A4．在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：(s为参数)和C：(t为参数)，若l与C相交于A、B两点，则|AB|＝________．4.5．连接原点O和抛物线x2＝2y上的动点M，延长OM到点P，使|OM|＝|MP|，求点P的轨1迹方程，并说明它是何种曲线．5．解析：设抛物线x2＝2y的参数方程为(t为参数)． 点M在抛物线上，∴M的坐标为(2t，2t2)．设P的坐标为(x0，y0)，由|OM|＝|MP|知，M为OP的中点，∴消去参数t，得y0＝x，即点P的轨迹方程是x2＝4y，表示的曲线为抛物线．6．参数方程(θ为参数)表示的曲线为()6．C7．曲线(t为参数)上两点A、B所对应的参数分别为t1、t2，且t1＋t2＝0，则|AB|为()A．|2p(t1－t2)|B．2p(t1－t2)C．2p(t＋t)D．2p(t1－t2)27.A8．设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．8.ρcos2θ－sinθ＝029．(2015·广东卷Ⅱ，数学文14)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________．9．解析：曲线C1的直角坐标方程为x＋y＝－2，曲线C2的普通方程为y2＝8x，由得：，所以C1与C2交点的直角坐标为(2，－4)．答案：(2，－4)10．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________．10．1611．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．11．解析： 直线l的参数方程为∴消去参数t后得直线的普通方程为2x－y－2＝0.①同理得曲线C的普通方程为y2＝2x.②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2，2)，.12．已知抛物线y2＝2px(p＞0)过顶点的两弦OA⊥OB，求分别以OA、OB为直径的两圆的另一交点Q的轨迹．12．解析：设A(2pt，2pt1)，B(2pt，2pt2)，则以OA为直径的圆的方程为x2＋y2－2ptx－2pt1y＝0，以OB为直径的圆的方程为x2＋y2－2ptx－2pt2y＝0，即t1、t2为方程2pxt2＋2pty－x2－y2＝0的两根．∴t1t2＝－.又OA⊥OB，∴t1t2＝－1，x2＋y2－2px＝0.∴另一交点Q的轨迹是以(p，0)为圆心，p为半径的圆．13．过抛物线y2＝2px(p＞0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB(如下图)．3(1)设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；(2)求弦AB中点M的轨迹过程．13．解析：(1)由题意得解得xA＝，yA＝.以－代替上式中的k，可列方程组得xB＝2pk2，yB＝－2pk.∴A，B(2pk2，－2pk)．(2)设M(x，y)，则消去参数k，得y2＝px－2p2，此即为点M轨迹的普通方程．14．已知方程y2－2x－6ysinθ－9cos2θ＋8cosθ＋9＝0.(1)证明：不论θ为何值，该抛物线顶点的轨迹方程一定为椭圆；(2)求抛物线在直线x＝14上截得的弦长的取值范围，并求弦取得最值时相应的θ值．14．(1)证明：将原方法配方得(y－3sinθ)2＝2(x－4cosθ)，曲线为抛物线，顶点为(4cosθ，3sinθ)，设顶点为Q(x，y)，则(θ为参数)，消去θ得＋＝1，所以该抛物线顶点的轨迹为椭圆．(2)解析：将x＝14代入已知方程，得y2－6ysinθ－9cos2θ＋8cosθ－19＝0，得y＝3sinθ±.因为－8≤8cosθ≤8，所以20≤28－8cosθ≤36.设抛物线在直线x＝...
