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高中数学 2.2.3抛物线的参数方程练习 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP免费

高中数学 2.2.3抛物线的参数方程练习 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题_第1页
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【金版学案】2015-2016学年高中数学2.2.3抛物线的参数方程练习新人教A版选修4-4►预习梳理1.抛物线y=2x2的焦点坐标为________,准线方程是________;抛物线x2=2y的焦点坐标为________,准线方程是________.2.曲线C的参数方程为(t为参数,t∈R)其中p为正的常数.这是焦点在______________上的抛物线参数方程.►预习思考抛物线y2=x的一个参数方程为____________________.,预习梳理1.Fy=-Fy=-2.x轴正半轴预习思考(t为参数)1.圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是________.1.(1,0)2.点P(1,0)到曲线(t为参数,t∈R)上的点的最短距离为()A.0B.1C.D.22.B3.若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1、M2所对应的参数分别是t1、t2,则弦M1M2所在直线的斜率是()A.t1+t2B.t1-t2C.D.3.A4.在平面直角坐标系中,已知直线l与曲线C的参数方程分别为l:(s为参数)和C:(t为参数),若l与C相交于A、B两点,则|AB|=________.4.5.连接原点O和抛物线x2=2y上的动点M,延长OM到点P,使|OM|=|MP|,求点P的轨1迹方程,并说明它是何种曲线.5.解析:设抛物线x2=2y的参数方程为(t为参数). 点M在抛物线上,∴M的坐标为(2t,2t2).设P的坐标为(x0,y0),由|OM|=|MP|知,M为OP的中点,∴消去参数t,得y0=x,即点P的轨迹方程是x2=4y,表示的曲线为抛物线.6.参数方程(θ为参数)表示的曲线为()6.C7.曲线(t为参数)上两点A、B所对应的参数分别为t1、t2,且t1+t2=0,则|AB|为()A.|2p(t1-t2)|B.2p(t1-t2)C.2p(t+t)D.2p(t1-t2)27.A8.设曲线C的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为________.8.ρcos2θ-sinθ=029.(2015·广东卷Ⅱ,数学文14)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=-2,曲线C2的参数方程为(t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为________.9.解析:曲线C1的直角坐标方程为x+y=-2,曲线C2的普通方程为y2=8x,由得:,所以C1与C2交点的直角坐标为(2,-4).答案:(2,-4)10.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|=________.10.1611.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(θ为参数),试求直线l与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.11.解析: 直线l的参数方程为∴消去参数t后得直线的普通方程为2x-y-2=0.①同理得曲线C的普通方程为y2=2x.②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2),.12.已知抛物线y2=2px(p>0)过顶点的两弦OA⊥OB,求分别以OA、OB为直径的两圆的另一交点Q的轨迹.12.解析:设A(2pt,2pt1),B(2pt,2pt2),则以OA为直径的圆的方程为x2+y2-2ptx-2pt1y=0,以OB为直径的圆的方程为x2+y2-2ptx-2pt2y=0,即t1、t2为方程2pxt2+2pty-x2-y2=0的两根.∴t1t2=-.又OA⊥OB,∴t1t2=-1,x2+y2-2px=0.∴另一交点Q的轨迹是以(p,0)为圆心,p为半径的圆.13.过抛物线y2=2px(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB(如下图).3(1)设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标;(2)求弦AB中点M的轨迹过程.13.解析:(1)由题意得解得xA=,yA=.以-代替上式中的k,可列方程组得xB=2pk2,yB=-2pk.∴A,B(2pk2,-2pk).(2)设M(x,y),则消去参数k,得y2=px-2p2,此即为点M轨迹的普通方程.14.已知方程y2-2x-6ysinθ-9cos2θ+8cosθ+9=0.(1)证明:不论θ为何值,该抛物线顶点的轨迹方程一定为椭圆;(2)求抛物线在直线x=14上截得的弦长的取值范围,并求弦取得最值时相应的θ值.14.(1)证明:将原方法配方得(y-3sinθ)2=2(x-4cosθ),曲线为抛物线,顶点为(4cosθ,3sinθ),设顶点为Q(x,y),则(θ为参数),消去θ得+=1,所以该抛物线顶点的轨迹为椭圆.(2)解析:将x=14代入已知方程,得y2-6ysinθ-9cos2θ+8cosθ-19=0,得y=3sinθ±.因为-8≤8cosθ≤8,所以20≤28-8cosθ≤36.设抛物线在直线x=...

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