黑龙江省佳木斯一中2014-2015学年高二上期开学考试数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共有12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.直线的倾斜角为（）A．B．90C．不存在D．2．已知直线⊥平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．若三个数成等差数列，则直线必经过定点（）A．(－1，－4)B．(1,3)C．(1,2)D．(1，4)4．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）A．－B．１C．2D．5．正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（）A．223B．33C．36D．226．直线被圆截得的弦长为（）A．1B．2C．4D．7．已知，且则的最小值为（）A．6B．7C．8D．98．在△ABC中，分别是角A，B，C，所对的边．若，△ABC的面积为，则的值为（）1A．B．C．1D．29.已知空间四边形中,棱两两互相垂直则成的二面角是（）A．B．C．D．10．在中，若，则的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形11.如果圆上总存在两个点到原点的距离为2，则实数的取值范围是（A．(－2，0)∪(0,2)B．(－2，2)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－1,1)12．已知球的直径是该球球面上的两点，30BSCASC，且，则三棱锥S—的体积为（）A．B．C．D．324二、填空题（本题共有4小题,每小题5分,共20分）13．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是__________.14．设变量满足约束条件，则的取值范围是.15．已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且成等差数列，则.16.已知点在圆外，则实数的取值范围是.三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）217.(10分)已知不等式的解集为.（1）求的值；（2）解关于的不等式.18．(12分)等比数列na中，已知（1）求数列的通项na；（2）若等差数列，，，求数列前项和，并求最大值和相应的值.19.(12分)在△ABC中，分别为内角A,B,C的对边，且（1）求A的大小；（2）若，求的最大值．20．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.（1）求证：BB1⊥平面ABC；（2）求直线与所成角的余弦值；（3）求与平面所成角的余弦值.21．(12分)在平面直角坐标系中，已知圆P在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．（1）求圆心P的轨迹方程；（2）若P点到直线y=x的距离为，①求圆P的方程；②若圆心P的纵坐标大于零，点M是直线：上的动点，MA,MB分别是圆P的两条切线，A,B是切点，求四边形MAPB面积的最小值．22.(12分)在数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：，.3（1）求数列的通项公式；（2）若，，求成立的正整数的最小值.佳一中高二学年上学期开学初考试答案一、选择题123456789101112BADCBCDABDAD二、填空题：13.；14.；15.81；16.1014mm或.三、解答题：17.解：（1）（2），当时，；当时，；当时，.18.解：(1）由，得q=2,解得，从而（2）由已知得解得d=-2由于.所以或时，有最大值7219.解：（1）（2）4当且仅当b=c时，等号成立20.（1）证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，又CD⊥DA1，AB∩A1D＝D，∴CD⊥平面AA1B1B，∴CD⊥BB1，又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC.（2）连接交于O点，连接OD，则,所以，为异面直线与所成角或其补角，在中，(3),作则为与平面所成角.21.解：（1）设P（x，y）有已知得：（2）①因为P（x，y）到x-y=0的距离，所以所以，则所以②因为纵坐标大于零，则P(0，1)因为2223MAMPrMP，若最小，则minminMAMPd为P(0，1)到直线x+y-5=0距离为，,所以.22.解：（1）12(2)nnaakn相减得（2）两式相减得解得，所以，的最小值为5.5
