山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是()A.11abB.22abC.2211abccD.acbc2.在ABC△中,60A,43a,42b,则B等于()A.45或135B.135C.45D.以上答案都不对3.下列四个结论中正确的个数为()①命题“若21x,则11x”的逆否命题是“若1x或1x,则21x”;②已知p:xR,sin1x≤,q:若ab,则22ambm,则pq为真命题;③命题“xR,20xx”的否定是“xR,20xx≤”;④“2x”是24x的必要不充分条件.A.0个B.1个C.2个D.3个4.原点和点(11),在直线xya两侧,则a的取值范围是()A.0a或2aB.2oaC.0a或2aD.02a≤≤5.等差数列na中,12324aaa,18192078aaa,则此数列前20项和等于()A.160B.180C.200D.2206.中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是()A.2218172xyB.221819xyC.2218145xyD.2218136xy17.在由正数组成的等比数列na中,若4563aaa,31323839loglogloglogaaaa的为()A.43B.34C.2D.4338.下列函数中最小值为4的是()A.4yxxB.4sinsinyxx(0x)C.343xxyD.lg4log10xyx9.“xam且yam”是“2xym”(x,y,a,mR)的)()A.充分比必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知双曲线22221xyab(0a,0b)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()A.(12],B.(12),C.[2),D.(2),11.已知实数x、y满足220240330xyxyxy≥≥≤,求11yzx的最大值是()A.9B.157C.3D.71512.设抛物线22yx的焦点为F,过点(30)M,的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于点C,||2BF,则BCF△与ACF△的面积之比BCFACFSS△△等于()A.45B.23C.47D.12第Ⅱ卷(共90分)2二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.数列na的前n项和2321nSnn,则通项公式是.14.点(81)P,平分双曲线2244xy的一条弦,则这条弦所在直线的方程是.15.在ABC△中,若223abbc,sin23sinCB,则A等于.16.设点(23)A,,F为椭圆2211612xy的右焦点,点M为椭圆上动点,当2MAMF取最小值时,点M的坐标为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知关于x的命题p:关于x的1123x≤;命题q:22210xxm≤(0m),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.18.在ABC△中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,3cos5B,21ABBC�.(1)求ABC△的面积;(2)若7a,求角C.19.已知0x,0y,280xyxy.(1)求xy的最小值;(2)求xy的最小值.20.已知数列na的前n项和为nS,且1(3)2nnanS对一切正整数n均成立.(1)求出数列na的通项公式;(2)设3nnnba,求数列nb的前n项和nB.21.已知函数()fxxa.(1)若不等式()3fx的解集为{|15}xx,求实数a的值;3(2)在(1)的条件下,若()(5)fxfxm对一切实数x恒成立,求m的取值范围.22.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(20),,右顶点为(30),,(O为原点)(1)求双曲线C的方程;(2)若直线1l:2ykx与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且2OAOB�,求k的取值范围.答案一、选择题1-5:CCBBB6-10:AACAC11、12:CA二、填空题13.21652nnann≥14.2150xy15.616.(233),三、解答题17.解:(1)p:1123x,解得2x,或10x,{|210}Axxx,或.q:22210xxm,0m,解得1xm,或1xm,{|11}Bxxmxm,或 p是q的必要非充分条件,∴BA,即129110mmm...