1．2平行线分线段成比例定理1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段________．用符号语言表述为：如图所示，若a∥b∥c，则________．2．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段____________．用符号语言表述为：如图所示，若a∥b∥c，则__________________．预习导学1．成比例＝2．成比例＝►一层练习1．如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6cm，BC＝3cm，A1B1＝4cm，则B1C1的长为()A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm1．D2．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为()1A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶12.D3．如图所示，△ACE的中，点B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是()A．BD∥CE⇒＝B．BD∥CE⇒＝C．BD∥CE⇒＝D．BD∥CE⇒＝3.D4．如图所示，DE∥AB，DF∥BC，下列结论不正确的是()A.＝B.＝C.＝D.＝4.D5．如图，E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，且＝，则＝________．25.►二层练习6．如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，E是DC延长线上一点，AE交BD于点G，交BC于点F，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个6.C7．如图所示，已知有▱ABCD，点N是AB延长线上一点，DN交BC于点M，则－为()A.B．1C.D.7.B8．(2015·汕头市高三质量监测，文)如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE＝2，EC＝1，BC＝4，则BF＝____．8.39．如下图(左)所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，且AB＝2，AD＝，则AF＝________．9.110．如上图(右)，E，F是梯形ABCD的腰AD，BC上的点，其中CD＝2AB，EF∥AB，若＝，则＝________．10．解析：过A作AH∥BC，交EF、CD于G、H.设AB＝a，CD＝2a，则＝.有EF＝a.由EF∥AB∥CD得＝＝＝＝－1.又AD＝AE＋ED，故＝－1，得＝.答案：11．如图所示，BD∶DC＝5∶3，E为AD的中点，求BE∶EF的值．11．解析：4过D作DG∥CA交BF于G，则＝＝. E为AD的中点，DG∥AF，∴△DGE≌△AFE，EG＝EF.∴＝＝＝2×＝.故＝＝＋1＝＋1＝.►三层练习12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．12.13．在△ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE＝BD，延长AE交BC于点F，则的值为________．13．解析：如图，过D作DG∥AF，交BC于G.在△BDG中，DG∥AF且BE＝BD，则BF＝FG，5同理，CG＝FC.即CG＝FG.∴BF＝FC.即＝.答案：14．已知：如图所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，连接AE交CD于点F，FG∥AD交DE于点G.求证：FC＝FG.14．证明：在正方形ABCD中， AB∥CD，∴＝. FG∥AD，∴＝.∴＝. AB＝AD，∴CF＝FG.15．如图所示，在▱ABCD中，点E是AB延长线上一点，DE交AC于点G，交BC于点F.(1)求证：DG2＝GE·GF；(2)求证：＝.15．证明：(1) CD∥AE，∴＝.又 AD∥CF，∴＝，∴＝，即DG2＝GE·GF.(2) BF∥AD，∴＝.又 CD∥BE，∴＝，∴＝.点评：利用定理或其推论解决问题时，要注意寻找图形中的基本图形“A”型或“X”型．16．如图所示，AC∥BD，AD、BC相交于点E，EF∥BD，求证：＋＝.16．证明： AC∥EF∥BD，∴＝，＝.两式相加得：＋＝＝＝1，即＋＝.61．定理应用注意事项．(1)定理的条件：与平行线等分线段定理相同，它需要a、b、c互相平行，构成一组平行线，m与n可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a、b、c相交，即被平行线a、b、c所截，平行线的条数还可以更多．(2)定理比例的变式：对于3条平行线截两条直线的图形，需要注意以下变化：如果已知a∥b∥c，那么根据定理就可以得到所有的对应线段都成比例，可以归纳为＝，＝，＝等，便于记忆．2．解题思路．(1)利用平行线分线段成比例定理及其推论，要注意线段的对应关系，有时要用到比例的一些性质才能解决相关问题，过定点作某一线段的平行线是常用的作辅助线的方法．(2)“平行线”在解决比例问题时有很重要的作用，如题目中有平行线，要充分利用这一条件，若没有平行关系，需构造一组平行线，利用平行关系，找出对应的比例关系．【习题1.2】1．解析：如图所示，由题意知△OCD∽△OAB，∴△OCD与△OAB的三边对应成比例．∴＝....
