第二章2.32.3.1A级基础巩固一、选择题1．若A是定直线l外一定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为(D)A．直线B．椭圆C．线段D．抛物线[解析]因为圆过点A，所以圆心到A的距离为圆的半径；又圆与直线相切，所以圆心到直线的距离也等于圆的半径，且点A是定直线l外一定点，故圆心的轨迹为抛物线．2．如果抛物线y2＝2px的准线是直线x＝－2，那么它的焦点坐标为(B)A．(1,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(－1,0)[解析]因为准线方程为x＝－2＝－，所以焦点为(，0)，即(2,0)．3．抛物线x2＝4y的焦点到准线的距离为(C)A．B．1C．2D．4[解析]抛物线x2＝4y中，p＝2，∴焦点到准线的距离为2.4．抛物线y2＝－2px(p＞0)上的点M(－4，m)到焦点的距离为5，则m的值为(D)A．3或－3B．－4C．4D．4或－4[解析]由题意知抛物线的准线方程为x＝，点M(－4，m)到准线的距离为5，∴－(－4)＝5，∴p＝2，∴抛物线方程为y2＝－4x.将点M的坐标代入抛物线方程得m＝±4，故选D．5．抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(A)A．0B．C．D．[解析]设M(x0，y0)，则x0＋1＝1，∴x0＝0，∴y0＝0.6．如果P1，P2，…，P9是抛物线y2＝4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x9，F是抛物线的焦点，若x1，x2，…，x9成等差数列，且x1＋x2＋…＋x9＝45，则|P5F|＝(B)A．5B．6C．7D．9[解析]根据抛物线的定义，可知|PiF|＝xi＋＝xi＋1(i＝1,2，…，9)． x1，x2，…，x9成等差数列，且x1＋x2＋…＋x9＝45，∴x5＝5，∴|P5F|＝6.二、填空题7．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝__2__，准线方程为__x＝－1__.[解析]本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程.由＝1知p＝2，则准线方程为x＝－＝－1.8．沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y2＝ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为__x＝－2__(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)．[解析]由直线y＝－2平行于抛物线的轴知A(2,0)为焦点，故准线方程为x＝－2.三、解答题9．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F任作一条直线，交抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切．[证明]设线段P1P2的中点为P0，过P1，P2，P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q0，如图所示．根据抛物线的定义，得|P1F|＝|P1Q1|，|P2F|＝|P2Q2|.∴|P1P2|＝|P1F|＋|P2F|＝|P1Q1|＋|P2Q2|. P1Q1∥P0Q0∥P2Q2，|P1P0|＝|P0P2|，∴|P0Q0|＝(|P1Q1|＋|P2Q2|)＝|P1P2|.由此可知，P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0⊥l，因此，圆P0与准线相切．B级素养提升一、选择题1．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于(B)A．B．C．2D．2[解析] 抛物线y2＝4x的焦点(，0)为双曲线的右焦点，∴c＝，又＝，结合a2＋b2＝c2，得a＝1，∴e＝，故选B．2．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(D)A．2B．2C．D．1[解析]本题考查了抛物线y2＝2px的焦点坐标及点到直线的距离公式．由y2＝8x可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得d＝＝1.3．(多选题)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值不可能为(ABC)A．－2B．2C．－4D．4[解析]抛物线的焦点为F(，0)，椭圆中c2＝6－2＝4，∴c＝2，其右焦点为(2,0)，∴＝2，∴p＝4，故选ABC．4．(多选题)已知抛物线y2＝4x上一点P到准线的距离为d1，到直线l：4x－3y＋11＝0的距离为d2，则d1＋d2的取值可以为(ABD)A．3B．4C．D．[解析]抛物线上的点P到准线的距离等于到焦点F的距离，所以过焦点F(1,0)作直线4x－3y＋11＝0的垂线，则F到直线的距离为d1＋d2的最小值，如图所示：所以(d1＋d2)min＝＝3，选项A，B，D均大于或等于3.二、填空题5．点M(5,3)到抛物线x2＝ay(a>0)的准线的距离为6，则抛物线的方程是__x2＝12y__.[解析]抛物线x2＝ay的准线方程为y＝－，由题意得3－(－)＝6，∴a＝12，∴x2＝12y.6．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且|AF|＝2，则A点的横坐标为__1__.[解析]由抛物线的定义．抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的．已知|AF|＝2，则A点到准线的距离也为2.可知...
