第2讲平面向量、复数平面向量的概念及线性运算1
(2015资阳市一诊)已知向量=a+3b,=5a+3b,=-3a+3b,则(B)(A)A,B,C三点共线(B)A,B,D三点共线(C)A,C,D三点共线(D)B,C,D三点共线解析:=+=2a+6b=2(a+3b),则=2,即A,B,D三点共线,故选B
已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则|b|等于(C)(A)(B)(C)2(D)2解析:因为a∥b,所以1×m=2×(-2),解得m=-4,所以b=(-2,-4),|b|==2
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=
解析:因为O为AC的中点,所以+==2,即λ=2
答案:2平面向量的数量积4
(2015广西柳州市、北海市、钦州市1月模拟)已知向量a与b的夹角为30°,且|a|=1,|2a-b|=1,则|b|等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题意得|2a-b|2=4-4|b|×+|b|2=1,即|b|2-2|b|+3=0,解得|b|=
(2015重庆卷)若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为(A)(A)(B)(C)(D)π解析:因为(a-b)⊥(3a+2b),所以(a-b)·(3a+2b)=03|a|⇒2-a·b-2|b|2=0⇒3|a|2-|a|·|b|·cos-2|b|2=0
又因为|a|=|b|,所以|b|2-|b|2·cos-2|b|2=0
所以cos=,因为∈[0,π],所以=
(2015辽宁锦州市质检)已知向量=(2,2),=(4,1),点P在x轴上,则·取最小值时P点坐标是(D)(A)(-3,0)(B)(1,0)(C)(2,0)(D)(3,0)解析:设P(x,0),则=-=(x-2,-2),=-=(x-4,-1),所以·=(x-
