高二数学 寒假作业 第02天 等差数列与等比数列的综合问题 文 新人教A版-新人教A版高二全册数学试题VIP免费

第02天等差数列与等比数列的综合问题高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆典例在线已知等差数列{}na满足32a，前3项和3S92．（1）求{}na的通项公式；（2）设等比数列{}nb满足1b=1a，4b=15a，求数列{}nb的前n项和nT．【参考答案】（1）1=2nna+；（2）21nnT=-．【解题必备】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系，（1）如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；（2）如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．学霸推荐1．已知公差不为0的等差数列{}na满足134,,aaa成等比数列，nS为数列{}na的前n项和，则5a1A．0B．2C．3D．无法求解2．（2017新课标全国Ⅰ文）记nS为等比数列{}na的前n项和，已知22S，36S．（1）求{}na的通项公式；（2）求nS，并判断1nS，nS，2nS是否成等差数列．3．已知等差数列{}na的前n项和为nS，且373,28aS，在等比数列{}nb中，344,8bb．（1）求na及nb；（2）设数列{}nnab的前n项和为nT，求nT．1．【答案】A【解析】设等差数列{}na的公差为d，首项为1a，所以312aad，413aad．因为134,,aaa成等比数列，所以2111()(23)adaad，解得14ad，所以5140aad．故选A．2．【答案】（1）(2)nna；（2）1122()33nnnS，1nS，nS，2nS成等差数列．【思路分析】（1）由等比数列的通项公式解得2q，12a即可求解；（2）利用等差中项即可证明1nS，nS，2nS成等差数列．23．【答案】（1）nan，12nnb；（2）(1)21nnTn．（2）由（1）知nan，12nnb，所以12nnnabn．所以23112232422nnTn①，2312122232(1)22nnnTnn②，②-①得21212(1222)2(1)2121nnnnnnTnnn，故(1)21nnTn．34