数学选修4—4《第一章坐标系》章节测试卷A（含答案）(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－5，)的极坐标是()．A．B．C．D．2．已知点P的柱坐标为，则它的直角坐标为()．A．(，1,1)B．(1,1,1)C．(，，1)D．(1,0,1)3．设点P的直角坐标为(4,4,)，则它的球坐标为()．A．B．C．D．4．极坐标方程(ρ≥0)的直角坐标方程是()．A．y＝xB．y＝－xC．y＝－x(x≤0)D．y＝x(x≥0)5．曲线的极坐标方程为ρ＝4cosθ，化成直角坐标方程为()．A．x2＋(y＋2)2＝4B．x2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4D．(x＋2)2＋y2＝46．圆ρ＝(cosθ＋sinθ)的圆心的极坐标是()．A．B．C．D．7．已知点P的极坐标为(1，π)，则过点P且垂直极轴的直线方程是()．A．ρ＝1B．ρ＝cosθ1C．D．8．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线方程为()．A．ρsinθ＝2B．ρcosθ＝2C．ρcosθ＝4D．ρcosθ＝－49．将极坐标方程ρ＝cosθ－2sinθ化为直角坐标方程为()．A．x2＋y2－x＋2y＝0B．x2＋y2＋x－2y＝0C．x2＋y2－2x＋y＝0D．x2＋y2＋2x－y＝010．在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距离为d，则d的最大值为()．A．5B．6C．4D．3二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．从极点作圆ρ′＝2asinθ′的弦，则各条弦中点的轨迹方程为__________．12．极坐标方程分别为ρ＝2cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距为__________．13．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ，则曲线C1与C2交点的极坐标为________．14．在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，P是圆O：x2＋y2＝1上的一个动点，且∠AOP的平分线交PA于Q点，则Q点的轨迹的极坐标方程是________．15．若曲线的极坐标方程为ρ＝tanθ·，则该曲线的直角坐标方程为__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)在下列平面直角坐标系中，分别作出x2＋y2＝49的图形：(1)x轴与y轴具有相同的单位长度；(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍；(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的.17．(15分)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．2参考答案1．答案：B利用转化公式，代入求值即可．设点(－5，)的极坐标为(ρ，θ)，则tanθ＝，x＜0，∴最小正角，ρ＝＝10.2．答案：B设点P的直角坐标为(x，y，z)．则有x＝rcosθ＝＝1，y＝rsinθ＝＝1，z＝1.∴点P的直角坐标为(1,1,1)．3．答案：A设点P的球坐标为(r，φ，θ)，则r＝＝8，tanθ＝＝1.又 x＞0，∴. ＝8·cosφ，∴cosφ＝. 0≤φ≤π，∴.3∴点P的球坐标为.4．答案：Ctanθ＝＝－1，∴y＝－x(x≤0)．5．答案：C由直角坐标和极坐标的互化公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，即ρ2＝x2＋y2，tanθ＝(x≠0)可得x2＋y2＝4x，整理得(x－2)2＋y2＝4.6．答案：A将圆的方程化为的形式，可得圆心的极坐标为.7．答案：C由点P的坐标可知，过点P且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x＝－1，化为极坐标方程为ρcosθ＝－1，故选C.8．答案：B如图，⊙C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，CO⊥Ox，OA为直径，|OA|＝4.ρsinθ＝2表示直线y＝2，ρcosθ＝4表示直线x＝4，ρcosθ＝－4表示直线x＝－4，均不与圆相切，故排除选项A，C，D.9．答案：A ρ＝cosθ－2sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－2ρsinθ，∴x2＋y2＝x－2y，∴x2＋y2－x＋2y＝0.10．答案：．C极坐标方程ρ＝3转化成直角坐标方程为x2＋y2＝9，所以圆心为(0,0)，半径为3，ρ(cosθ＋)＝2转化成直角坐标方程为x＋＝2.则圆心到直线x＋＝2的距离d′＝＝1.∴圆上的点到直线的最大距离为d′＋3＝1＋3＝4.11．答案：ρ＝asinθ设任意一条弦的中点的极坐标为(ρ，θ)，则点(2ρ，θ)在圆ρ′＝2asinθ′上，∴2ρ＝2asinθ，即ρ＝asinθ.12．答案...
