高中数学4.5.1曲边梯形的面积4.5.2计算变力所做的功同步精练湘教版选修2-21．在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)f(x)≥0]及y＝0围成的曲边梯形的面积S时，在区间a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边形，下列说法正确的是()．A．n个小曲边形的面积和等于SB．n个小曲边形的面积和小于SC．n个小曲边形的面积和大于SD．n个小曲边形的面积和与S之间的大小关系无法确定2．一模型汽车沿直线运动，刹车后速度为v(t)＝1－t，则刹车后它还能前进的距离为()．A．1B．0.5C．2D．1.53．若已知n→＋∞时，∑4→，则由直线x＝0，x＝1，y＝0与曲线y＝x4所围成的图形面积等于()．A．B．C．D．4．由y＝ex，x＝0，x＝1及x轴所围成的曲边梯形的面积(提示：n→＋∞时，)为()．A．eB．e＋1C．e－2D．e－15．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间上的值，可以用________近似代替．6．如图，抛物线y＝－x2＋1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1，P2，…，Pn－1，过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn－1，从而得到n－1个直角△Q1OP1，△Q2P1P2，…，△Qn－1Pn－2Pn－1，当n→＋∞时，这些三角形的面积之和的极限为________．7．有一动点P，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2，解下列各小题：(1)P从原点出发，当t＝3时，求离开原点的路程；(2)求当t＝5时，P点的位置；(3)求t＝0到t＝5时，点P经过的路程．1参考答案1．A根据“化整为零”“积零为整”的思想，知A项是正确的．2．B令v(t)＝0，即1－t＝0，得t＝1.结合位移与曲边梯形面积的关系，可得前进距离s＝×1×1＝.3．C4．D(1)分割：将0,1]n等分，则Δxi＝，取ξi＝(i＝1,2，…，n)．(2)近似代替、求和：Sn＝∑f(ξi)Δxi＝∑·＝∑.(3)逼近计算：∵·∑＝··＝(1－e)··且n→＋∞时，→1；n→＋∞时→－1，∴所求面积为e－1.5．f6．Pi(i＝1,2，…，n－1)的横坐标为，故所有三角形面积之和S＝·＝·＝·＝，∴当n→＋∞时，→.7．解：(1)由已知得0≤t≤3时，v(t)＞0，设所求路程为s1，则根据位移与曲边梯形面积的关系，可知s1即为曲线v(t)＝8t－2t2与直线t＝0，t＝3及t轴围成的曲边形的面积，通过分割，近似代替可得和式∑v·，即36－9，∴n→＋∞时，36－9→36－18＝18.∴s1＝18.(2)同理s2即为和式∑v·的极限值．∵n→＋∞时，∑v·→，∴s2＝.(3)∵0≤t≤4时，8t－2t2≥0；t＞4时，8t－2t2＜0.∴点P经过的路程s3为曲线v(t)＝8t－2t2在区间0,4]上及区间4,5]上曲边图形的面积和．又n→＋∞时，∑v·＋∑·→26，∴s3＝26.2
