高考数学大二轮复习 第二部分 专题4 概率与统计 增分强化练（二十一）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

增分强化练(二十一)考点一古典概型1．一个盒子里装有标号为1—6的6个大小和形状都相同的小球，其中1到4号球是红球，其余两个是黄球，若从中任取两个球，则取出的两个球颜色不同，且恰有1个球的号码是偶数的概率是()A.B.C.D.解析：盒子里装有标号为1—6的6个大小和形状都相同的小球，其中1到4号球是红球，5,6号是黄球，从中任取两个球，有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15种情况，恰有1个球的号码是偶数且颜色不同的有16,25,36,45，共有4种情况，故所求概率P＝.故选D.答案：D2．读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一正方体；第二步，把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成27个全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体．问：取到的小正方体恰有两个面为红色的概率是()A.B.C.D.解析：在大正方体中，每一条棱各有一个小正方体恰有两个面为红色，故共有12个小正方体有两面为红色，P＝，故选C.答案：C3．袋子中有四个小球，分别写有“和”“平”“世”“界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“和”“平”“世”“界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组：232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为()A.B.C.D.解析：由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，出现0就不能出现1，反之亦然，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0，可得符合条件的数组只有3组：021,130,031，故所求概率为P＝＝.故选A.答案：A考点二几何概型1．(2019·新乡模拟)从区间[0，π]内任取一个实数x，则sinx＋cosx>1的概率为()A.B.C.D.解析：由sinx＋cosx>1，得sin>，因为x∈[0，π]，所以x∈，由几何概型可知所求概率P＝＝，故选B.答案：B2．一只蚂蚁在三边长分别为6,8,10的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的概率为()A.B.C.D.解析：因为三角形三边长分别为6,8,10，由勾股定理，该三角形为直角三角形，且面积为×6×8＝24，距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的部分是以三角形三个角分别为圆心角，1为半径的的扇形区域，因为三个圆心角之和为180°，所以三个扇形面积之和为×π×12＝，所以某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的概率为÷24＝，故选B.答案：B3．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(图1)，图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成．现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形(阴影)区域的概率为()A.B.C.D.解析：直角三角形的直角边长分别为5和12，则小正方形的边长为5＋12－(5＋5)＝7，最大正方形的边长为5＋12＝17，小正方形面积49，大正方形面积289，由几何概型公式得P＝，故选C.答案：C4．如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a，b，c的正方形和一个直角三角形围成．现已知a＝3，b＝4，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为()A.B.C.D.解析：因为a＝3，b＝4，∴c＝5，∴S＝a2＋b2＋c2＋ab＝9＋16＋25＋6＝56，其中S△＝6，∴该点取自其中的直角三角形区域的概率为＝，故选A.答案：A考点三概率与统计的综合问题1．某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄(在10岁到69岁之间)进行了调查，统计情况如下表所示.年龄[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)人数100150a200b50已知[30,40)，[40,50)，[50,60)三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列．(1)求a，b的值；(2)若将年龄在[30,50)内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网...