函数 北京市届高三数学期末试题分类汇编第二辑(不等式、圆锥曲线、复数、函数、概率) 北京市届高三数学期末试题分类汇编第二辑(不等式、圆锥曲线、复数、函数、概率)VIP专享VIP免费

北京市2009届高三数学期末试题分类汇总——函数珠海市第四中学邱金龙1、（2009崇文区）函数2()log3fxx（）的定义域为C（A）3,xxxR（B）3,xxxR（C）3,xxxR（D）3,xxxR2、（2009石景山区）函数xxfln21)(的反函数是（）CA．21)(xexfB．2110)(xxfC．xexf21)(D．xxf2110)(3、（2009石景山区）设函数)0(2)0()(2xxcbxxxf，若)0()4(ff，2)2(f，则关于x的方程xxf)(的解的个数为（）CA．1B．2C．3D．44、（2009东城区）已已知函数f(x)=-24x在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（）BA．[-2，-1]B[-2，0]C．[0，2]D．1,05、（2009海淀区）已知定义域为R的函数1)21(,2)21()1()(fxfxfRxxf且满足对任意的，那么)62(f等于（）DA．1B．62C．64D．836、（2009西城区）已知函数()3xfx，那么函数()fx的反函数1()fx的定义域为（）BA.{|1}xxB.{|0}xxC.{|01}xxx且D.R7、（2009崇文区）下列命题中：①若函数()fx的定义域为R，则()()()gxfxfx一定是偶函数；②若()fx是定义域为R的奇函数,对于任意的xR都有()(2)0fxfx,则函数()fx的图象关于直线1x对称；③已知1x,2x是函数()fx定义域内的两个值，且12xx，若12()()fxfx，则()fx是减函数；④若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是________．①④8、（2009丰台区）函数f(x)=2–x(0＜x≤3)的反函数的定义域为____________________181|xx9、（2009昌平区）函数1)(xaxf的图象过点（２，３），则a，)1(1f＝．4,1010、（2009宣武区）设函数,)0(log)0(2)(xxxxfx则)]21([ff=_________2111、（2009崇文区）已知函数321()23fxxbxxa，2x是)(xf的一个极值点．（Ⅰ）求()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若当[1,3]x时，22()3fxa恒成立，求a的取值范围．解：（Ⅰ）'2()22fxxbx.--------------------------------------------------------------1分 2x是)(xf的一个极值点，∴2x是方程2220xbx的一个根，解得32b.---------------------------3分令'()0fx，则2320xx，解得1x或2x.------------------------5分∴函数()yfx的单调递增区间为(,1)，(2,+).-----------------------6分（Ⅱ） 当(1,2)x时'()0fx，(2,3)x时'()0fx，∴()fx在（1，2）上单调递减，()fx在（2，3）上单调递增.--------8分∴(2)f是()fx在区间[1，3]上的最小值，且2(2)3fa.--------------10分若当[1,3]x时，要使22()3fxa恒成立，只需22(2)3fa，----12分即22233aa，解得01a.---------------------------------13分12、（2009丰台区）已知函数f(x)=16632xxx。（Ⅰ）求函数f(x)在点29,1处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)的极大值和极小值。解：（Ⅰ）由已知得f′(x)=22163xxx…………………………………3分又f′(–1)=49所求切线方程是9x–4y+27=0………………5分（Ⅱ）因为f′(x)=22163xxxf′(x)=0x1=0,x2=2………6分又函数f(x)的定义域是x≠1的所有实数，则x变化时，f′(x)的变化情况如下表：x(－∞,0)0(0,1),(1,2)2(2,+∞)f′(x)+0–0+…………9分所以当x=0时，函数f(x)取得极大值为6；当x=2时，函数f(x)取得极小值为18。…………13分13．（2009丰台区）已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=·3ax–4x的义域为[0，1]。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g(x)在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数的取值范围。解法一：（Ⅰ）由已知得3a+2=183a=2a=log32……………3分（Ⅱ）此时g(x)=·2x–4x………………………………6分设0x1＜x21，因为g(x)在区间[0，1]上是单调减函数所以g(x1)=g(x2)=1222xx1222xx0成立…10分即22x+12x恒成立由于22x+12x＞20+20=2所以实数的取值范围是2………………………………13分解法二：（Ⅰ）由已知得3a+2=183a=2a=log32……………3分（Ⅱ）此时g(x)=·2x–4x…………………...