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数学（理工类）试题第1页（共4页）眉山市高中2017级第二次诊断性考试数学(理工类)（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本次考试为“云考试”，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.2.考生在试题作答、答题卷上传等方面按学校具体要求执行，规范作答.3.考试结束后，在规定时间内上传本次考试的答题卷给学校指定的教师.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A=10xx＋＞，B=2320xxx－＋＞，则ARðB=A.(－1,1)B.(1,2)C.[1,2]D.(－l,l)∪(l,+∞)2.已知向量a=(－m,4)，b=(m,1)(其中m为实数)，则“m=2”是“a丄b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1,2),则下列结论正确的是A.z·i=2－iB.复数z的共轭复数是1－2iC.5zD.13i1i22z＋＋4.已知函数31,0()(),0xxfxgxx是奇函数，则((1))gf的值为A.－10B.－9C.－7D.15.给出以下四个命题：1依次首尾相接的四条线段必共面；2过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；3空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等;4垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.36.函数22()2cos(sincos)2fxxxx＋＋的一个单调递增区间是A.[－4，4]B.[－8，38]C.[8，58]D.[58，98]数学（理工类）试题第2页（共4页）7.某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968右面的算法框图中输入的ia为上表中的学生的数学竞赛成绩,运行相应的程序，输出m，n的值，则m－n=A.6B.8C.10D.128.已知数列na的前n项和为nS，且141=21nnSan＋－－,11a,*nN,则na的通项公式na=A.nB.1n＋C.21n－D.21n＋9.已知实数,xy满足约束条件2202202xyxyx＋－－＋≥≥≤，则22xy＋的取值范围是A.25,225B.4,85C.2,85D.1,810.25(23)(2)xxx－－＋的展开式中，5x项的系数为A.－23B.17C.20D.6311.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[－0.5]=－1，[1.5]=1，已知函数12()43xfx－－·24x＋（0＜x＜2），则函数[()]yfx的值域为A.1322－，B.｛－1，0，1｝C.｛－1，0，1，2｝D.{0，1，2｝12.如图，圆锥底面半径为2,体积为223,AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于A.12B.1C.104D.52数学（理工类）试题第3页（共4页）AA1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等差数列na的前n项和为nS，且476=3aaa＋＋，则9S=.14.如图，F1、F2分别是双曲线22221xyab－的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A、B两点，若2FAAB，1FB·2FB=0,则双曲线C的离心率是______.15.已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，若三棱锥P－ABC的外接球表面积为414，则点P构成的图形围成的面积为.16.函数()xfxae与()1gxx－－的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）如图，EFGH是矩形，△ABC的顶点C在边FG上，点A,B分别是EF，GH上的动点（EF的长度满足需求）.设∠BAC=α，∠ABC=β，∠ACB=，且满足sinα+sinβ=sin(cosα+cosβ）.（1）求；（2）若FC=5,CG=3,求53ACBC＋的最大值.18.（本小题满分12分）在某社区举行的2020迎春晚会上,张明和王慧夫妻俩参...