西南交大矩阵分析考试题型总结(复习备考必备-轻松拿下90分)VIP免费

2013-2014考试题型：1、线性空间的定义及判别2、矩阵函数eA,sinA,cosA的计算3、函数矩阵的微分、积分的计算4、矩阵四种范数的定义、计算5、Hamite-Caylay定理fxEAfA0可用于解逆矩阵6、V上两组基之间的过渡矩阵计算7、线性空间，线性变换在基下的矩阵的计算8、向量在基下的坐标（就是求解线性方程组）9、约当标准型的计算（P的计算）10、Smith标准型的计算11、schmit正交化方法（化成标准正交基）12、最小二乘解Ax=b（ATAxATb）2014-2015考试题型：一、判断：1线性空间的判定2矩阵级数的敛散性二、计算：1、最小二乘法解方程组2、标准正交基的判定3、矩阵的约当标准型4、变换称为线性变换的证明（项、和、维数）5、smith标准型6、矩阵函数（含参数t的矩阵函数）7、矩阵范数的计算8、矩阵特征值的分布范围9、A的计算10、标准正交基之间的性质定理证明自我补充题型：11、求过渡矩阵12、求向量在一组基下的坐标13、求约当标准型用的P3333题型总结：参考书目《矩阵分析引论（第五版）——罗家洪》【1】线性空间的判定：是否满足加法、数乘封闭。满足8条规则：（1）加法交换（2）加法结合（3）零元素（4）负元素（5）数1乘等于本身（6）数乘交换（7）数乘结合（8）数乘分配111112-13考题一集合SxxR3,Axb,A222,b2是否为线性空间解：设xR3,xS,yR3,yS,Axb,Ayb，所以Axy2bb,b0，不满足加法封闭，所以不是线性空间。【2】矩阵级数的敛散性limAAlima(k)a1、矩阵收敛的一个充分条件：A1。矩阵收敛的定义：kkkijijAk2、矩阵级数定义：k1A1A2Ak矩阵级数的部分和为：NSNAkA1A2ANk1limSNA矩阵级数的收敛性：如果矩阵级数的部分和序列收敛于A，即N，AkA.则称矩阵级数收敛于A，记做k1矩阵级数收敛的等价定义：矩阵级数收敛当且仅当相应的mn个数项级数是收A(a(k)),A(a)AAa(k)a敛的。即设kijkij则k1ijijk1矩阵级数收敛的性质：若矩阵级数Ak收敛，则limAk0k1kkkkak1ak绝对收敛：如果矩阵级数相应的每个数项级数是绝对收敛的，则称该矩阵级数是绝对收敛的。aAkaIaAaA2aAkkk1012k3、方阵幂级数定义：ACnn,aC矩阵复幂级数收敛定理：若复幂级数aAk的收敛半径为R，而方阵ACnn的谱半k1径为A，则：（1）当AR时，方阵幂级数aAk绝对收敛；（2）当ARk1时，方阵幂级数aAk发散。其中R由式lim1得。kk1kR【3】最小二乘法解方程组ATAXATBP32例2-9x1x21xx213用最小二乘法解方程组xxx0123x2xx1123,n1110101111112解：由于A，AT1012，B111011101211所以441x12ATAX461x1ATB2113x3于是求得最小二乘解为3x17,x13,x4162636【4】标准正交基的判定定义：内积空间中，两两正交的一组非零向量，称为正交组。正交组是线性无关的。在n维欧式空间中，由正交组构成的基称为正交基；如果正交基中每个向量的长度都等于单位长度，则此正交基便称为标准正交基。（或称单位正交基）1、标准正交基的判定0,ijP466方法：验证ai,aj1,ij2、求标准正交基：先求得基础解系（即空间的一个基），再将其正交化，单位化即所求的标准正交基。基础解系的求法：我们只要找到齐次线性方程组的各自有未知量，就可以获得它的基础解系。具体地说，我们先通过初等行变换把系数矩阵化为阶梯形，那么阶梯形的非零行数就是系数矩阵的秩。把每一个非零行最左端的未知量保留在方程组的左端，其余个未知量移到等式右端，再令右端个未知量其中的一个为1，其余为零，这样可以得到个解向量，这个解向量构成了方程组的基础解系。施密特正交化lllln,i,i1,2,nn1122n1n1，i...