安徽省马鞍山市2017届高三数学第一次教学质量检测试题文（扫描版）2017年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABCBCDBCDCC二、填空题（13）；（14）；（15）；（16）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设，求数列前项的和．解：（Ⅰ） ∴时，；时，所以……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知………………………………………8分……………………①……②①-②得：…………………………………11分…………………………………12分【命题意图】考查数列的概念，等差数列、等比数列的基本运算，考查运算能力，简单题．（18）（本小题满分12分）是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾的原因之一．日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：针对日趋严重的雾霾情况，各地环保部门做了积极的治理。马鞍山市环保局从市区2015年11月~12月和2016年11月~12月的检测数据中各随机抽取9天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（Ⅰ）分别求两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2016年11月~12月的空气质量是否比2015年同期有所提高？（Ⅱ）在2015年的9个样本数据中随机抽取两天的数据，求这两天空气质量均超标的概率？解：（Ⅰ）由茎叶图中数据可知，2015，2016两年数据的中位数分别为61，51．2015年数据的平均数为，2016年数据的平均数为，显然2016年11月~12月的空气质量比2015年同期有所提高．…………………6分（Ⅱ）从2015年的9个数据随机抽取两天的数据，共有36种不同的情况，而在这9个数据中，有四个数据是空气质量超标的数据，从中随机抽取两个，有6种不同的情况．所以所求概率为．………………………………………………………………………………12分【命题意图】考查统计基本知识、古典概型概率的计算，简单题．（19）（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，，，为中点，，垂足为．沿将四边形折起，连接，得到如图2所示的六面体.若折起后的中点到点的距离为3．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求六面体的体积．日均值k(微克)空气质量等级一级二级超标MBDCDEABFEFCA图1图2解：（Ⅰ）证明：取中点，连接.根据题意可知，四边形是边长为的正方形，所以.易求得，所以，于是；而，所以平面.又因为平面，所以平面平面．………………6分（Ⅱ）连接，则.由（Ⅰ）的结论及得，平面，平面，所以，，所以．………………………………………………………………12分（其他证法和求法酌情给分）．【命题意图】考查空间线面位置关系、几何体体积的计算，考查空间想象能力，中等题．（20）（本小题满分12分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大，记点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设是曲线上一点，与两坐标轴都不平行的直线过点，且它们的倾斜角互补.若直线与曲线的另一交点分别是，证明直线的斜率为定值．解：（Ⅰ）由题意知，动点到定点的距离等于点到直线的距离，由抛物线的定义知点的轨迹方程是以为焦点，以为准线的抛物线，故曲线的方程为…………………………………………………………………4分（Ⅱ）由在曲线C上，得，从而……………………………5分设，直线，则……………7分由，∴，同理，……………………………9分∴，∴…………………11分∴，直线的斜率为定值．………………………12分【命题意图】考查曲线与方程的概念、直线和圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，较难题．（21）（本小题满分12分）已知函数．NMBDCFEA（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）讨论函数的单调性.解：（Ⅰ）当时，………………………………………1分………………………2分令得，或．+0-0+↗↘↗∴时，有极大值………………………………………3分时，有极小值……………………………………………4分（Ⅱ）（1）当时，，由得，即在上，函数单调递增，由得，即在上，函数单调递减；………...
