安徽省庐巢七校联盟2020届高三数学第五次联考试题理（无答案）一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1.设为虚数单位,如果复数的实部和虚部互为相反数,那么实数等于()A.B.C.D.2.已知命题“”的否定是“”;命题在中,“”是“”的充要条件.则下列命题是真命题的是()A.B.C.D.3.在等差数列中，，则此数列的前项的和等于（）A.B.C.D.4.若正实数,满足,则的最小值为()A.B.时间：120分钟满分：150分C.D.5.设,是两条不同直线,,,是三个不同平面,给出下列四个命题:①若,,则;②若,,,则;③若,,则;④若,,则.其中正确命题的个数是()A.B.C.D.6.已知,,,则的大小关系为()A.B.C.D.7.三视图如图所示的几何体的表面积是()A.B.C.D.8.函数在上的值域为,则的取值范围是()A.B.C.D.9.在中,为的重心,为上一点,且满足,则()A.B.C.D.10.用数学归纳法证明不等式的过程中由递推到时不等式左边应添加的项为()A.B.C.D.11.已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数若,则的最大值为()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.__________.14.若,满足约束条件,则目标函数的最大值是__________.15.某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门,且这四位同学选修的课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息:①甲同学和丙同学均不选播音主持,也不选广播电视;②乙同学不选广播电视,也不选公共演讲;③如果甲同学不选公共演讲,那么丁同学就不选广播电视.若这些信息都是正确的,依据以上信息可推断丙同学选修的课程是__________(填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持)16.已知是等比数列的前项和,若存在,满足,,则数列的公比为__________.三、解答题（共6小题70分）17.（10分）已知数列满足,,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.（12分）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求实数的值;(2)若时,关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.19.（12分）已知函数的部分图像如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间.20.（12分）如图,直三棱柱,,,点分别为和的中点.(1)证明:平面;(2)若二面角为直二面角,求的值.21.（12分）在中,角的对边分别为,且.(1)求的大小;(2)若的外接圆的半径为,面积为,求的周长.22.（12分）已知，为的导数（1）证明：在区间存在唯一零点（2）若时，,求的取值范围。
