向量几何例题解析一.本周教学内容向量几何【典型例题】[例1]已知向量与反向，下列等式成立的是（C）A.B.C.D.解：利用向量加、减法的法则，当与反向时为与长度之和。[例2]已知非零向量、、，条件甲：，条件乙：、、组成三角形ABC，则甲是乙的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：利用向量加法的法则可知，恒成立，故乙甲，但甲乙。[例3]已知任意四边形ABCD，E为AD中点，F为BC中点，求证：证：如图：两式相加，得另法：[例4]如图所示，已知的两边AB、AC的中点分别为M、N，连结BN、CM并延长到P和Q使，用向量的方法证明P、A、Q三点共线证明：同理而故，则P、Q、A三点共线[例5]如图，ABCD是梯形，AB//CD，且，M、N分别是DC和AB的中点，已知，，试用和表示和解：由由例3结论，有故一.选择题1.下列结论中正确的是（）A.若和满足，且与同向，则B.若，则与的长度相等且共线C.对于任意向量、必有D.不能与任何向量平行2.下面有四个式子：①②③④则正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④3.如图，点M是的重心，则为（）A.B.C.D.4.如图O为正六边形ABCDEF的中心，图中与向量共线的向量有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图所示，四边形ABCD中，已知，，，表示的是（）A.B.C.D.6.设、是两个不共线的向量，则向量与共线的充要条件是（）A.B.C.D.7.已知正方形ABCD的边长为1，，，则（）A.0B.3C.D.8.在平行四边形ABCD中，设，，，，则下列等式不正确的是（）A.B.C.D.二.填空题9.向量、满足，，则的最大值、最小值分别为。10.设表示向正西北走10km，表示正东北走5km，表示正东南2km，则表示。三.解答题11.如图所示，OADB是以向量，为边的平行四边形，又，试用、表示：、、12.用向量方法证明：顺次连结任一四边形各边中点所得四边形为平行四边形[参考答案]一.1.C2.A3.D提示：4.C提示：与共线的有：、、5.B提示：6.D7.D8.B二.9.20、410.向东北走10km提示：三.11.解：12.证明：如图，设四边形各边中点依次为E、F、G、H由则即故四边形EFGH为
