九年级数学上册第二章 一元二次方程一 北师大版试卷VIP免费

九年级数学上册第二章一元二次方程一［知识要点］1.一元二次方程的定义只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化为ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。任何关于x的一元二次方程均可整理成ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。注意：ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程的条件是a≠0。2.一元二次方程的解法（1）配方法：①形如x2＝m或（x＋a）2＝m（m≥0）的方程，可根据平方根的概念求解。②将方程通过配成完全平方式的方法变形为（x＋a）2＝m（m≥0）的形式，再两边开平方便可求出它的根。（2）公式法：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac≥0时，它的根是xbbaca242（3）分解因式法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解。重点、难点：重点是一元二次方程的解法。【典型例题】例1.方程，当时，方程为一元二次方mxmxm221110程；当m＝_______时，方程为一元一次方程。分析：方程ax2＋bx＋c＝0中，当a≠0时是一元二次方程，当a＝0且b≠0时是一元一次方程。解：由，得mm2101当时，方程为一元二次方程m1由且，得mmm210101∴当m＝1时，方程为一元一次方程例2.已知关于的一元二次方程的一个根是零，xmxxm232022求m的值。分析：（1）正确理解方程的解的概念；（2）特别注意一元二次方程中ax2＋bx＋c＝0中a≠0的条件。解： 方程的一个根是零，即x＝0当时，，xmm02022又，，mmm2022例3.用配方法解关于x的方程x2＋px＋q＝0。解：xpxq2xpxppq22222xppq24422（）当时，14024222pqxppqxppq242（）当时，2402022pqxpxxp122（）当，方程无实数解。3402pq例4.解关于的方程：xxmnxmmnn23230222解：abmncmmnn232322，，bacmnmmnnmn22222434223530xmnmnmnmn3532235342xmnxnm1222，例5.一题多解用不同的方法解下列方程：3142322xx解法1：3142322xx3122322xx3122331223xxxx或31463146xxxx或xx51或原方程的解为：，xx1251解法2：3142322xx31423022xx31223312230xxxx7750xx77050xx或xx1215，原方程的解为，xx1215【模拟试题】1.已知关于x的方程：（1）x20，（2）43252xx，（3）1112xx，（4）13272xx，（5）x272中，是一元二次方程的有___________个。2.将133212xxx化为一般式是______________________。3.方程7422xx的一般式是______________________，二次项是___________，一次项系数是___________，常数项是___________。4.关于x的方程321202xmx有一个根是x1，则m___________。5.关于x的一元二次方程xaxa20的一个根是3，则a的值等于___________。6.若方程kxxx2231是一元二次方程，则k的取值范围是___________。7.若25902x，则x的值是___________。8.一元二次方程31162x的根为___________。9.将一元二次方程xx2620用配方法化成xabb20()的形式是___________，此方程的根是___________。10.方程xx1320的根是___________。11.若代数式xx332的值为5，则x的值是___________。12.一元二次方程21902x的根为___________。13.若方程xxm220有两个相等的实数根，那么m的值为___________，此时方程的根为___________。14.如果关于x的方程2...