初三数学二次函数知识精讲一.本周教学内容：二次函数二.教学过程：1.二次函数的图象在画二次函数的图象时通常先通过配方配成的形式，先确定顶点，然后对称找点列表并画图，或直接代用顶点公式来求得顶点坐标。2.理解二次函数的性质抛物线的开口方向由a的符号来确定，当a>0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；简记左减右增，这时当时；反之当a<0时，简记左增右减，当时。3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法一般地，在所给的三个条件是任意三点（或任意三对x，y的值）可设解析式为，然后组成三元一次方程组来求解；在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时，可设解析式为；在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴，则可设解析式为来求解。4.二次函数与一元二次方程的关系抛物线当时抛物线便转化为一元二次方程，即抛物线与x轴有两个交点时，方程有两个不相等实根；当抛物线与x轴有一个交点，方程有两个相等实数根；当抛物线与x轴无交点，方程无实根。5.抛物线中a、b、c符号的确定a的符号由抛物线开口方向决定，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；c的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定。当c>0时，抛物线交y轴于正半轴；当c<0时，抛物线交y轴于负半轴；b的符号由对称轴来决定。当对称轴在y轴左侧时，b的符号与a的符号相同；当对称轴在y轴右侧时，b的符号与a的符号相反；简记左同右异。【典型例题】例1.已知：正方形的周长是Ccm，面积是Scm2。（1）写出S关于C的函数关系式，并画出这个函数的图象；（2）根据图象求出：当C取何值时，。分析：因为正方形的边长，所以容易得到S关于C的函数关系式。但在本题中，正方形的边长为正值，所以得到的函数关系式中，自变量C的取值范围是，这点不能忽视。解：（1）依题意，得正方形的边长为所以列表C2468…14…根据上表，描点、连线，画出函数的图象（如图1）图1（2）观察图象，可知：当时，说明：本题中因为自变量C的取值范围是，所以画出的图象只是抛物线在第一象限内的一部分，要注意，原点处应为空心点。观察图象，并依据这个函数S随C的增大而增大的性质，我们才能得出时，。例2.的图象如图2所示，则点M（a，bc）在（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限图2分析：由图可知：抛物线开口向上∴点M（a，bc）在第一象限答案：A例3.已知一次函数与二次函数，它们在同一坐标系中的大致图象是（）。分析：一次函数，当a>0时，图象过一、三象限；当a<0时，图象过二、四象限；c>0时，直线交y轴于正半轴；当c<0时，直线交y轴于负半轴；对于二次函数来讲：解：可用排除法，设当a>0时，二次函数的开口向上，而一次函数应过一、三象限，故排除C；当时，用同样方法可排除A；c决定直线与y轴交点；也在抛物线中决定抛物线与y轴交点，本题中c相同则两函数图象在y轴上有相同的交点，故排除B。答案：D例4.已知二次函数（1）说出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）试判断，m取什么值时，这个函数的图象的顶点在x轴的上方？（3）若这个函数的图象过原点，求出它的函数关系式，并判断，自变量x取什么值时，函数y随自变量x的增大而增大？分析：（1）要说出这个函数的图象的特征，只要将它的函数关系式配方；（2）点的位置由它的坐标决定，当点的纵坐标为正数时，它在x轴上方，由（1）中配方的结果，可以相应地确定m的取值范围；（3）函数的图象过原点，即原点的坐标满足这个函数关系式，由此可确定m的值，解出本题。解：（1）将这个函数关系式配方，得所以，它的图象开口向上，顶点是，对称轴是（2）当顶点的纵坐标时，它在x轴的上方。解这个不等式，得所以，当时，它的顶点在x轴上方。（3）因为这个函数的图象过原点，所以，解得所以这个函数的关系式是，顶点是因为这个函数的图象开口向上，所以当时，函数y的值随自变量x的增大而增大。说明：抛物线的顶点即是这个函数的最低点或最高点，也是二次函数y随x的增大而增大（或减小）变化的转折点。本题也可以直接用抛物线的顶点坐标公式。例5.已知：。（1）作出函数的图象；（2）求这个函数的...
