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结论：当n是奇数时，0)(a<0)(a〉0,m,nGN*,n〉1)nam求值：2183,100-2,(4)-3,(81)-4481指数运算一、整数指数幂的运算性质；am•an=am+n,（am）n=amn,（ab）n=anbn二、指数与指数幂的运算1．根式的概念—般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且neN*.当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.此时，a的n次方根用符号五表示.式子五叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数a的正的n次方根用符号n。表示，负的n次方根用符号一na表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并成土na（a>0）.由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作n0二0.2．分数指数幂：正数的分数指数幂的意义规定：mm（1）an=%fam（a〉0,m,nGN*,n〉1），（2）a-n0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义注意：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．有理指数幂的运算性质am-an=am+n(m,nGQ),(am)n=amn(m,nGQ),(ab)n=an-bn(nGQ)三、练习2、用分数指数幕的形式表示下列各式：a2•.訶,a3-3a2,\：a\a，4（°+""（式中a>0）3、计算下列各式（式中字母都是正数）当n是偶数(3)(a〉0);⑷-JT25)4.计算：⑴（a2-2+a-2）十（a2-a-2）1111a2一b2a2+b2⑵+1111a2+b2a2一b2(31丄（4）-2x(\；4ab-1)31(0.1)-2(a3b-3)221111513⑴(2a3b2)(-6a2b3)十(-3a6b6);(2)(m7n8)8.5、⑴若J（a一b）2+3，，（a+b）3二2b,则a与b的大小关系为a2(42)4⑵X3已知10a=2,10b=3,10C=5,求103a-2b+c的值。⑶若f(52x-1)=x-2,贝f(125)=3311—6.已知x2+x2=x5，求下列各式的值：⑴兀+兀1⑵兀2+兀237.解下列方程：⑴2X4一1=15对数运算1、指数和对数的转化：当a>0,a丰1时，ab=No注：(设a>0,a丰1,b>0,M>0,N>0,)①0和负数没有对数，②log1二_③loga二_aa④常用对数：logN二⑤自然对数：logN二10e2、对数的运算公式及法则：设a>0,a丰1,b>0,M>0,N>0,则alogN^3①log1=②loga=③aa④logan=aaa⑦logMn=a⑧logNn=am⑤logM+logN=⑥logM一logN=aaaa⑷log89-log2732二—(6)(lg5)2+lg2.lg50二(5)log25.log8.log9=2357log(log32-log223+log26)=(8)2log25二(9)log缶2—1)0=31log3-log4=431log92log3(12)log15-log5=33(13)log4+log9=66(14)1002lg9-lg2=4、计算：116_丄2log24+()-2+lg20-lg2-log16、_2-log32(2)2log23+0.012-(丄)0J2-15、(1)已知1n2=a,1n3=b,求e2a+b⑵若log[log(logx)]=0，234则x二6如果X、yeR,且(2x-1)2+(y-8)2=0,则log8⑨换底公式：logN二⑩logb•loga二bab3■填空：⑴log_打2二(2)若logx=3,贝Ux=⑶log_(3+2^2)二*22(、'2-1)则f（3）的值为7'已知logi89二a，18b二5求log36459、对于a>0,a丰1，下列说法中，正确的是（填序号）①若M二N,则logM=logN②若logM=logN,则M二Naaaa③若logM2=logN2,则M=N④若M=N,则logM2=logN2aaaa10、⑴已知吨」X二叫，求咏…“（2）已知b亞彳二°，，求!°g4?5611.⑴已知2lg（x—2y）=lgx+lgy,则£的值为⑵已知宀二吨"，那么,y12.设x>1,y>1，且2logy-2logx+3=0,求T=x2-4y2的最小值.xy高考题再现1i1、计算（lg&-lg25）一100-2=2'）定义在R上的函数f（x）二log（4一x）,x<0f（x一1）一f（x一2）,x>03、设a二lge，b=（lge）2,c二lg*,则玄、b、c的大小关系是2

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