三角形内角和定理【公开课教案】【公开课教案】VIP专享VIP免费

解:VZA=2ZB=2ZC（已知）,・•・ZB=ZC=2ZA（等式的性质）.TZA+ZB+ZC7.5三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理1.理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；（重点）2.能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明.（难点）一、情境导入星期天，小明和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了.小明将两个角和剩余的一个角放在一起，发现这三个角之和是一个平角.我们知道一个平角是180°，即这个三角形的三个内角之和为180°,那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？下面让我们一起进入本节的学习，一起探究如何证明三角形的内角和等于180°.二、合作探究探究点一：三角形内角和定理在厶ABC中，如果ZA=2ZB=11ZC，求ZA、ZB、ZC分别等于多少度?解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得ZB=ZC=2ZA.因此可以先求ZA，再求ZB、ZC.=180°（三角形的内角和等于180°），・・・ZA+2ZA+2ZA=180°（等量代换）.・・ZA=36°,ZB=72°,ZC=72°.方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程.探究点二：三角形内角和定理的证明已知：如图，在△ABC中.求证：ZA+ZB+ZC=180°.解析：要证明三角形的内角和是180°，需要从涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有：①平角；②邻补角；③两直线平行下的同旁内角.可从这三个方面分别考虑,<三角形内，角和定定理的证明：作平行线，将三个内角拼成一个平角添加辅助线.证明：证法1：（如图①）过点A作PQ〃BC，则Z1=ZB,Z2=ZC（两直线平行，内错角相等）.VZ1+ZBAC+Z2=180°（平角的定义），AZB+ZBAC+ZC=180°（等量代换）.证法2：（如图②）过点C作CE〃AB,则Z1=ZA（两直线平行，内错角相等），ZB+ZBCE=180°（两直线平行,同旁内角互补）.VZBCE=ZBCA+Z1，AZB+ZBCA+Z1=180°（等量代换），・・・ZB+ZBAC+ZA=180°（等量代换）.证法3：（如图③）过BC边上的一点P作QP〃AC,RP〃AB,交AB于Q,交AC于R,则Z1=ZB，Z2=ZC（两直线平行，同位角相等）.ZA=ZBQP=ZQPR（两直线平行，同位角相等，内错角相等）.VZ1+Z2+ZQPR=180°（平角的定义）,AZA+ZB+ZC=180°（等量代换）.方法总结：三角形内角和定理的证明方法很多，但指导思想都是通过添加辅助线，利用平行线的性质，把三角形三个内角集中起来.探究点三：三角形内角和定理的应用如图，已知五边形ABCDE•你知道五边形的内角和等于多少度吗？你能运用三角形的内角和定理证明吗?解析：我们可以通过先添加辅助线将五边形分割成几个三角形，再利用三角形的内角和定理进行证明.解：五边形的内角和等于540°•证明如下：如图，连接AC,AD•由三角形内角和定理可知Z1+Z2+ZB=180°,Z3+Z4+Z5=180°,Z6+Z7+ZE=180°AZ1+Z2+ZB+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7+ZE=540°.又VZ1+Z5+Z7=ZBAE,Z2+Z3=ZBCD,Z4+Z6=ZCDE,AZBAE+ZB+ZBCD+ZCDE+ZE=540°.A五边形的内角和等于540°.方法总结：求多边形的内角和时，通常利用一个顶角与其他顶角的连线将其分割成几个三角形，转化为三角形的内角和来解决.三、板书设计定理：三角形的内角和等于180°、定理的应用通过自主探究与合作交流的学习方式，使学生形成一定的逻辑思维能力和推理能力；用多种方法证明三角形内角和定理，培养学生一题多解的能力；对比过去撕纸等探索过程，体会几何证明的严密性和数学的严谨性，培养学生的逻辑推理能力.4.4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1.会确定正比例函数的表达式；(重点)2.会确定一次函数的表达式.(重点)某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图.你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容,你就知道了.二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y=(m—4)m2—15的表达式.解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1,系数不为0,这种类型简称为定义式.解：由正比例函数的定义知m2—15=1且m—4工0,.：m=—4,.：y=—8x.方法总结：利用正比...