2.2.4面面平行的性质定理VIP专享VIP免费

2.2.4平面与平面平行的性质知识回顾——线面平行的判定及其性质线面平行判定定理线面平行性质定理面面平行判定定理新知探究——平面与平面平行的性质探究一lβα如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系？结论：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.新知探究——平面与平面平行的性质如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.baab探究二新知探究——平面与平面平行的性质探究三abab//,//已知:平面，，，求证：abab//,ab没有公共点,ab都在平面内//ab证明:｛ba新知学习——平面平行性质定理定理ba如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.图形语言：符号语言：//,,abII//ab性质定理说明简记:面面平行线线平行作用：证明线线平行思路：线线平行面面平行例题2（书P60例6）求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α,B∈β，D∈β，求证:AB=CD讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;第二步:分析,作出辅助线；βACBDγ例题2βACBDγ第三步:书写证明过程.夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.证明：//ABDCAB过，CD可作平面ACIBDI//BDAC∥ABCD∥ABCD为平行四边形ABCDACBDγ例3.如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、Cα∈，B、Dβ.∈求证：MNα.∥证明：连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则ME∥AC，∴ME∥平面α，又NE∥BD，∴NEβ∥，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，∵MN平面MEN，∴MNα.∥ABCαDMNβE例4.在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD.证明：如图，取CD的中点E，连接NE、ME，∵M、N分别是AB、PC的中点，∴NE∥PD，ME∥AD∴NE∥平面PAD，ME∥平面PAD又NE∩ME＝E，∴平面MNE∥平面PAD，又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PAD.小结空间线面间平行关系转化示意图线线平行面面平行线面平行判定判定判定性质性质性质