《2018年高考文科数学分类汇编》第三篇:函数与导数一、选择题1.【2018全国一卷6】设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．2.【2018全国二卷10】若()cossinfxxx在[,]aa是减函数，则a的最大值是A．π4B．π2C．3π4D．π3.【2018全国三卷9】函数422yxx的图像大致为4.【2018浙江卷5】函数y=sin2x的图象可能是A．B．C．D．二、填空题1.【2018全国二卷13】曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为__________．2.【2018天津卷10】已知函数f(x)=exlnx，f(′x)为f(x)的导函数，则f′（1）的值为__________．3.【2018江苏卷11】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为．三．解答题1.【2018全国一卷21】已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．2.【2018全国二卷21】已知函数32113fxxaxx．（1）若3a，求()fx的单调区间；（2）证明：()fx只有一个零点．3．【2018全国三卷21】已知函数21()exaxxfx．（1）求曲线()yfx在点(0,1)处的切线方程；（2）证明：当1a时，()e0fx．4.【2018北京卷19】设函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围.5.【2018天津卷20】设函数，其中,且是公差为的等差数列．（I）若求曲线在点处的切线方程；（II）若，求的极值；（III）若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围．6．【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．7.【2018江苏卷19】（本小题满分16分）记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；[来源:Zxxk.Com]8.【2018浙江卷22】已知函数f(x)=−lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．9.【2018上海卷19】（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：I）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？II）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义.参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.D二、填空题1.2.3．三．解答题1．解：（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–．由题设知，f′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f′（x）=．当02时，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．2．解：（1）当a=3时，f（x）=3213333xxx，f′（x）=263xx．令f′（x）=0解得x=323或x=323．当x∈（–∞，323）∪（323，+∞）时，f′（x）>0；当x∈（323，323）时，f′（x）<0．故f（x）在（–∞，323），（323，+∞）单调递增，在（323，323）单调递减．（2）由于210xx，所以()0fx等价于32301xaxx．设()gx=3231xaxx，则g′（x）=2222(23)(1)xxxxx≥0，仅当x=0时g′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）...
