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高考数学 1-1-2余弦定理课后强化作业 新人教A版必修5VIP免费

高考数学 1-1-2余弦定理课后强化作业 新人教A版必修5_第1页
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【成才之路】-学年高考数学1-1-2余弦定理课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1.在△ABC中,a=3,b=,c=2,那么B等于()A.30°B.45°C.60°D.120°[答案]C[解析]cosB===,∴B=60°.2.在△ABC中,若a0,因此0°<α<90°.故选A.8.在△ABC中,若a=5,b=3,C=120°,则sinA=________.[答案][解析] c2=a2+b2-2abcosC=52+32-2×5×3×cos120°=49,∴c=7.故由=,得sinA==.三、解答题9.在△ABC中,已知sinC=,a=2,b=2,求边c.[解析] sinC=,且0,由向量模的定义和余弦定理可以得出|AB|=3,|AC|=2,cos==.故AB·AC=3×2×=.4.在△ABC中,已知AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为()A.B.C.D.3[答案]B[解析]如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,且AB=3,BC=,AC=4. cosA==,∴sinA=.故BD=AB·sinA=3×=.二、填空题5.在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=4:5:6,则cosA:cosB:cosC=________.[答案]12:9:2[解析]由正弦定理,得==,得a:b:c=sinA:sinB:sinC=4:5:6,令a=4k,b=5k,c=6k(k>0),由余弦定理的推论,得cosA==,同理可得cosB=,cosC=,故cosA:cosB:cosC=::=12:9:2.6.在△ABC中,a=b+2,b=c+2,又最大角的正弦等于,则三边长为__________.[答案]3,5,7[解析] a-b=2,b-c=2,∴a>b>c,∴最大角为A.sinA=,∴cosA=±,设c=x,则b=x+2,a=x+4,∴=±, x>0,∴x=3,故三边长为3,5,7.三、解答题7.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2b·cosA=c·cosA+a·cosC.(1)求角A的大小;(2)若a=,b+c=4,求bc的值.[解析](1)根据正弦定理得2b·cosA=c·cosA+a·cosC可化为2cosAsinB=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB, sinB≠0,∴cosA=, 0°

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