高考数学 1-1-2余弦定理课后强化作业新人教A版必修5VIP免费

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【成才之路】-学年高考数学1-1-2余弦定理课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于()A．30°B．45°C．60°D．120°[答案]C[解析]cosB＝＝＝，∴B＝60°.2．在△ABC中，若a0，因此0°<α<90°.故选A.8．在△ABC中，若a＝5，b＝3，C＝120°，则sinA＝________.[答案][解析] c2＝a2＋b2－2abcosC＝52＋32－2×5×3×cos120°＝49，∴c＝7.故由＝，得sinA＝＝.三、解答题9．在△ABC中，已知sinC＝，a＝2，b＝2，求边c.[解析] sinC＝，且0，由向量模的定义和余弦定理可以得出|AB|＝3，|AC|＝2，cos＝＝.故AB·AC＝3×2×＝.4．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为()A.B.C.D．3[答案]B[解析]如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，且AB＝3，BC＝，AC＝4. cosA＝＝，∴sinA＝.故BD＝AB·sinA＝3×＝.二、填空题5．在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC＝4：5：6，则cosA：cosB：cosC＝________.[答案]12：9:2[解析]由正弦定理，得＝＝，得a:b:c＝sinA:sinB:sinC＝4:5:6，令a＝4k，b＝5k，c＝6k(k>0)，由余弦定理的推论，得cosA＝＝，同理可得cosB＝，cosC＝，故cosA：cosB：cosC＝：：＝12：9：2.6．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又最大角的正弦等于，则三边长为__________．[答案]3,5,7[解析] a－b＝2，b－c＝2，∴a>b>c，∴最大角为A.sinA＝，∴cosA＝±，设c＝x，则b＝x＋2，a＝x＋4，∴＝±， x>0，∴x＝3，故三边长为3,5,7.三、解答题7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b·cosA＝c·cosA＋a·cosC.(1)求角A的大小；(2)若a＝，b＋c＝4，求bc的值．[解析](1)根据正弦定理得2b·cosA＝c·cosA＋a·cosC可化为2cosAsinB＝sinCcosA＋sinAcosC＝sin(A＋C)＝sinB， sinB≠0，∴cosA＝， 0°

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