高考数学 1-1-3正、余弦定理的综合应用课后强化作业 新人教A版必修5VIP免费

【成才之路】-学年高考数学1-1-3正、余弦定理的综合应用课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()A．75°B．60°C．45°D．30°[答案]B[解析] 3＝×4×3sinC，∴sinC＝， △ABC为锐角三角形，∴C＝60°，故选B.2．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形[答案]B[解析] 2sinAcosB＝sin(A＋B)，∴sin(A－B)＝0，∴A＝B.3．在△ABC中，已知a＝x，b＝2，B＝60°，如果△ABC有两解，则x的取值范围是()A．x>2B．x<2C．20)，∴cosC＝＝＝－.5．在△ABC中，若＝，则角B等于()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]B[解析]由正弦定理知＝， ＝，∴sinB＝cosB， 0°0B．cosB·cosC>0C．cosA·cosB>0D．cosA·cosB·cosC>0[答案]C[解析]由正弦定理得，a0，cosB>0.二、填空题7．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．[答案][解析]由余弦定理知72＝52＋BC2＋5BC，即BC2＋5BC－24＝0，解之得BC＝3，所以S＝×5×3×sin120°＝.8．在△ABC中，已知AB＝4，AC＝7，BC边上的中线长为，那么边BC的长为__________．[答案]9[解析]设BC中点为D，延长AD到E，使DE＝AD，则△ABD≌△ECD，∴cos∠BAD＝cos∠AEC＝＝，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD＝，∴BD＝.∴BC＝9.三、解答题9．在△ABC中，S△ABC＝15，a＋b＋c＝30，A＋C＝，求三角形各边边长．[解析] A＋C＝，∴＝180°，∴B＝120°.由S△ABC＝acsinB＝ac＝15得：ac＝60，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cos120°)＝(30－b)2－60得b＝14，∴a＋c＝16∴a，c是方程x2－16x＋60＝0的两根．所以或，∴该三角形各边长为14,10和6.能力提升一、选择题1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2＝ac，且c＝2a，则cosB等于()A.B.C.D.[答案]B[解析]因为b2＝ac，且c＝2a，由余弦定理得cosB＝＝＝.2．△ABC中，下列结论：①a2>b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；②a2＝b2＋c2＋bc，则∠A为60°；③a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形；④若∠A∠B∠C＝123，则abc＝123，其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]A[解析]①cosA＝<0，∴∠A为钝角，正确；②cosA＝＝－，∴∠A＝120°，错误；③cosC＝>0，∠C为锐角，但∠A与∠B不一定为锐角，错误；∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°时，abc＝12≠123，错误．3．已知锐角三角形的边长分别为1、3、a，则a的取值范围是()A．(8,10)B．(，)C．(，10)D．(，8)[答案]B[解析]若a≥3，则，∴3≤a<.若a<3，则，∴3>a>，∴