【成才之路】-学年高考数学2-2-2等差数列的性质课后强化作业新人教A版必修5一、选择题1.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3…++a101=0,则有()A.a1+a101>0B.a2+a100<0C.a3+a100≤0D.a51=0[答案]D[解析]由题设a1+a2+a3…++a101=101a51=0,∴a51=0.2.等差数列{an}中,a6+a9=16,a4=1,则a11=()A.64B.30C.31D.15[答案]D[解析]解法一: ,∴,∴,∴a11=a1+10d=15.解法二: 6+9=4+11,∴a4+a11=a6+a9=16,∴a11=15.3.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2…++a7=()A.14B.21C.28D.35[答案]C[解析] a3+a4+a5=3a4=12,∴a4=4.又a1+a2…++a7=7a4=28.4.设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13等于()A.120B.105C.90D.75[答案]B[解析] a1+a2+a3=3a2=15,∴a2=5,又 a1a2a3=80,∴a1a3=16,即(a2-d)(a2+d)=16, d>0,∴d=3.则a11+a12+a13=3a12=3(a2+10d)=105.5.在a和b之间插入n个数构成一个等差数列,则其公差为()A.B.C.D.[答案]C[解析] a1=a,an+2=b,∴公差d==.6.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()A.-1B.1C.3D.7[答案]B[解析] {an}是等差数列,∴a1+a3+a5=3a3=105,∴a3=35,a2+a4+a6=3a4=99,∴a4=33,∴d=a4-a3=-2,a20=a4+16d=33-32=1.二、填空题7.等差数列{an}中,已知a2+a3+a10+a11=36,则a5+a8=__________.[答案]18[分析]利用等差数列的性质求解,或整体考虑问题,求出2a1+11d的值.[解析]解法1:根据题意,有(a1+d)+(a1+2d)+(a1+9d)+(a1+10d)=36,∴4a1+22d=36,则2a1+11d=18.∴a5+a8=(a1+4d)+(a1+7d)=2a1+11d=18.解法2:根据等差数列性质,可得a5+a8=a3+a10=a2+a11=36÷2=18.8.已知等差数列{an}中,a3、a15是方程x2-6x-1=0的两根,则a7+a8+a9+a10+a11=__________.[答案]15[解析] a3+a15=6,又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15,∴a7+a8+a9+a10+a11=(2+)(a3+a15)=×6=15.三、解答题9.四个数成等差数列,其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数.[解析]设四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d,据题意得,(a-3d)2+(a-d)2+(a+d)2+(a+3d)2=94⇒2a2+10d2=47.①又(a-3d)(a+3d)=(a-d)(a+d)-18⇒8d2=18⇒d=±代入①得a=±,故所求四数为8,5,2,-1或1,-2,-5,-8或-1,2,5,8或-8,-5,-2,1.能力提升一、选择题1.数列{an}中,a2=2,a6=0且数列{}是等差数列,则a4等于()A.B.C.D.[答案]A[解析]令bn=,则b2==,b6==1,由条件知{bn}是等差数列,∴b6-b2=(6-2)d=4d=,∴d=,∴b4=b2+2d=+2×=, b4=,∴a4=.2.一个等差数列的第5项a5=10,且a1+a2+a3=3,则有()A.a1=-2,d=3B.a1=2,d=-3C.a1=-3,d=2D.a1=3,d=-2[答案]A[解析] a1+a2+a3=3a2=3,∴a2=1.又a5=10,∴3d=a5-a2=9,∴d=3.∴a1=a2-d=-2.3.等差数列{an}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程:x2+(a4+a6)x+10=0()A.无实根B.有两个相等实根C.有两个不等实根D.不能确定有无实根[答案]A[解析] a4+a6=a2+a8=2a5,即3a5=9,∴a5=3,方程为x2+6x+10=0,无实数解.4.下列命题中正确的个数是()(1)若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定成等差数列;(2)若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列;(3)若a,b,c成等差数列,则ka+2,kb+2,kc+2一定成等差数列;(4)若a,b,c成等差数列,则,,可能成等差数列.A.4个B.3个C.2个D.1个[答案]B[解析]对于(1)取a=1,b=2,c=3⇒a2=1,b2=4,c2=9,(1)错.对于(2),a=b=c⇒2a=2b=2c,(2)正确;对于(3), a,b,c成等差数列,∴a+c=2b.∴(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4=2(kb+2),(3)正确;对于(4),a=b=c≠0⇒==,(4)正确,综上选B.二、填空题5.在等差数列{an}中,已知am+n=A,am-n=B,,则am=__________.[答案](A+B)[解析] m-n,m,m+n成等差数...