【成才之路】-学年高考数学2-4-2等比数列的性质课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1.在等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=9,那么a4+a5=()A.27B.27或-27C.81D.81或-81[答案]B[解析] q2==9,∴q=±3,因此a4+a5=(a3+a4)q=27或-27.故选B.2.设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1·a2·a3·…·a30=230,那么a3·a6·a9·…·a30等于()A.210B.220C.216D.215[答案]B[解析]设A=a1a4a7…a28,B=a2a5a8…a29,C=a3a6a9…a30,则A、B、C成等比数列,公比为q10=210,由条件得A·B·C=230,∴B=210,∴C=B·210=220.3.如果数列{an}是等比数列,那么()A.数列{a}是等比数列B.数列{2an}是等比数列C.数列{lgan}是等比数列D.数列{nan}是等比数列[答案]A[解析]设bn=a,则==()2=q2,∴{bn}成等比数列;=2an+1-an≠常数;当an<0时lgan无意义;设cn=nan,≠则==常数.4.在等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5.则等于()A.-或-B.C.D.或[答案]D[解析]a2a10=a5a7=6.由,得或.∴==或.故选D.5.若互不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=()A.4B.2C.-2D.-4[答案]D[解析]消去a得:4b2-5bc+c2=0, b≠c,∴c=4b,∴a=-2b,代入a+3b+c=10中得b=2,∴a=-4.6.一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有()A.13项B.12项C.11项D.10项[答案]B[解析]设前三项分别为a1,a1q,a1q2,后三项分别为a1qn-3,a1qn-2,a1qn-1.所以前三项之积aq3=2,后三项之积aq3n-6=4.两式相乘得,aq3(n-1)=8,即aqn-1=2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1=aq=64,即(aqn-1)n=642,即2n=642.所以n=12.二、填空题7.已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值为________.[答案][解析]解法一: a1+a2=1+4=5,b=1×4=4,且b2与1,4同号,∴b2=2.∴=.解法二:设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q, 1+3d=4,∴d=1,∴a1=2,a2=3. q4=4.∴q2=2.∴b2=q2=2.∴==.8.公差不为零的等差数列{an}中,2a3-a+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=________.[答案]16[解析] 2a3-a+2a11=2(a3+a11)-a=4a7-a=0, b7=a7≠0,∴b7=a7=4.∴b6b8=b=16.三、解答题9.有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是-8,后三个数依次成等差数列,它们的积为-80,求出这四个数.[解析]由题意设此四个数为,b,bq,a,则有,解得或.所以这四个数为1,-2,4,10或-,-2,-5,-8.能力提升一、选择题1.已知2a=3,2b=6,2c=12,则a,b,c()A.成等差数列不成等比数列B.成等比数列不成等差数列C.成等差数列又成等比数列D.既不成等差数列又不成等比数列[答案]A[解析]解法一:a=log23,b=log26=log23+1,c=log212=log23+2.∴b-a=c-b.解法二: 2a·2c=36=(2b)2,∴a+c=2b,∴选A.2.在数列{an}中,a1=2,当n为奇数时,an+1=an+2;当n为偶数时,an+1=2an-1,则a12等于()A.32B.34C.66D.64[答案]C[解析]依题意,a1,a3,a5,a7,a9,a11构成以2为首项,2为公比的等比数列,故a11=a1×25=64,a12=a11+2=66.故选C.3.已知公差不为零的等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项,则等比数列的公比为()A.B.C.D.[答案]A[解析]设等差数列首项为a1,公差为d,则q======.故选A.4.若方程x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的四个根适当排列后,恰好组成一个首项为1的等比数列,则的值是()A.4B.2C.D.[答案]D[解析]由题意可知1是方程之一根,若1是方程x2-5x+m=0的根则m=4,另一根为4,设x3,x4是方程x2-10x+n=0的根,则x3+x4=10,这四个数的排列顺序只能为1、x3、4、x4,公比为2、x3=2、x4=8、n=16、=;若1是方程x2-10x+n=0的根,另一根为9,则n=9,设x2-5x+m=0之两根为x1、x2则x1+x2=5,无论什么顺序均不合题意.二、填空题5.在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6则成等比数列,则此未知数是__________.[答案]3或27...