【成才之路】-学年高考数学3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是()A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)[答案]D[解析]将点的坐标代入不等式中检验可知,只有(2,0)点不满足3x+2y<6.2.不等式组,表示的区域为D,点P1(0,-2),点P2(0,0),则()A.P1∉D,P2∉DB.P1∉D,P2∈DC.P1∈D,P2∉DD.P1∈D,P2∈D[答案]A[解析]P1点不满足y≥3.P2点不满足y<x.∴选A.3.(·厦门高二检测)已知点P(x0,y0)和点A(1,2)在直线l:3x+2y-8=0的异侧,则()A.3x0+2y0>0B.3x0+2y0<0C.3x0+2y0<8D.3x0+2y0>8[答案]D[解析] 3×1+2×1-8=-3<0,P与A在直线l异侧,∴3x0+2y0-8>0.4.图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为()A.B.C.D.[答案]A[解析]取原点O(0,0)检验满足x+y-1≤0,故异侧点应为x+y-1≥0,排除B、D.O点满足x-2y+2≥0,排除C.∴选A.5.不等式x2-y2≥0表示的平面区域是()[答案]B[解析]将(±1,0)代入均满足知选B.6.不等式组表示的平面区域是()A.两个三角形B.一个三角形C.梯形D.等腰梯形[答案]B[解析]如图 (x-y+1)(x+y+1)≥0表示如图(1)所示的对顶角形区域.且两直线交于点A(-1,0).故添加条件-1≤x≤4后表示的区域如图(2).二、填空题7.不等式|2x-y+m|<3表示的平面区域内包含点(0,0)和点(-1,1),则m的取值范围是________.[答案]0<m<3[解析]将点(0,0)和(-1,1)代入不等式中解出0<m<3.8.用三条直线x+2y=2,2x+y=2,x-y=3围成一个三角形,则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为________.[答案]三、解答题9.画出不等式组表示的平面区域.[解析]不等式x+y-6≥0表示在直线x+y-6=0上及右上方的点的集合,x-y≥0表示在直线x-y=0上及右下方的点的集合,y≤3表示在直线y=3上及其下方的点的集合,x<5表示直线x=5左方的点的集合,所以不等式组表示的平面区域为如图阴影部分.能力提升一、选择题1.不等式组表示的平面区域的面积是()A.18B.36C.72D.144[答案]B[解析]作出平面区域如图.交点A(-3,3)、B(3、9)、C(3,-3),∴S△ABC=[9-(-3)]×[3-(-3)]=36.2.在平面直角坐标系中,若点A(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,则t的取值范围是()A.(∞-,1)B.(1∞,+)C.(-1∞,+)D.(0,1)[答案]B[解析]在直线方程x-2y+4=0中,令x=-2,则y=1,则点P(-2,1)在直线x-2y+4=0上,又点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,如图知,t的取值范围是t>1,故选B.3.不等式组表示的平面区域是一个()A.三角形B.直角梯形C.梯形D.矩形[答案]C[解析]画出直线x-y+5=0及x+y=0,取点(0,1)代入(x-y+5)(x+y)=4>0,知点(0,1)在不等式(x-y+5)(x+y)≥0表示的对顶角形区域内,再画出直线x=0和x=3,则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分,它是一个梯形.4.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为()A.-5B.1C.2D.3[答案]D[解析]画出表示的平面区域如图,直线l:y=ax+1过定点(0,1),由于ax-y+1≥0与围成平面区域的面积为2,∴a>0,令x=1得y=a+1,∴×(a+1)×1=2,∴a=3.二、填空题5.点P(1,a)到直线x-2y+2=0的距离为,且P在3x+y-3>0表示的区域内,则a=________.[答案]3[解析]由条件知,=,∴a=0或3,又点P在3x+y-3>0表示的区域内,∴3+a-3>0,∴a>0,∴a=3.6.不等式表示的平面区域的面积是________.[答案]6[解析]作出平面区域如图△ABC,A(-1,0)、B(1,2)、C(1,-4),S△ABC=·|BC|·d=×6×2=6.(d表示A到直线BC的距离.)三、解答题7.经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连结A(1,-2)、B(2,1)的线段总有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.[解析]由题意知直线l斜率存在,设为k.则可设直线l的方程为kx-y-1=0,由题知:A、B两点在直线l上或在直线l的两侧,所以有:(k+1)(2k-2)≤0∴-1≤k≤1.8.一工厂生产甲、乙两种产品,生产每吨产品的资源需求如下表:品种电力(kw·h)煤(t)工人(人)甲235乙852该厂有工人200人,每天只能保证160kW...