专题15：集合中计数问题的研究与拓展VIP免费

专题1.5：集合中计数问题的研究与拓展【拓展探究】探究1：记集合P={0，2，4，6，8}，Q={m|m=100a1+10a2+a3，且a1，a2，a3ÎP}，将集合Q中所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是_______．464探究2：设为整数，集合中的数由小到大组成数列,则_________.131思考1：数列的第项为__________.思考2：设为整数，集合中的数由小到大组成数列，试问当时的数列的最小项为数列的第________项；探究3：记集合0,1,2,3,4,5,6T，3124234,1,2,3,47777+++ÎiaaaaMaTi，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2009个数是.3922401（本质是十进制转化为七进制表示）探究4：已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋若对于任意的，总有，则称集合具有性质·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋（1）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；（2）对任何具有性质的集合，证明：；（3）判断和的大小关系，并证明你的结论·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋解：（1）集合不具有性质·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋集合具有性质，其相应的集合和是，·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋（2）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋因为，所以；又因为当时，时，，所以当时，·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋从而，集合中元素的个数最多为，即·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋（3）解：，证明如下：（1）对于，根据定义，，，且，从而·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋故与也是的不同元素·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，（2）对于，根据定义，，，且，从而·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，故与也是的不同元素·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，由（1）（2）可知，·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋探究5：对于正整数，记，若的子集中至少含有两个元素，且中任意两个不同的元素之和不是整数的平方，则称为的“稀疏集”.（1）写出的所有稀疏集；（2）求n的最大值，使得能分成两个不相交的稀疏集的并.拓展：对正整数n,记1,2,3,,mIn,,mmmmPmIkIkÎÎ.（1）求集合7P中元素的个数；（2）若mP的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A为“稀疏集”，求，使mP能分成两人上不相交的稀疏集的并.探究6：集合，集合是S的子集，且满足，且，那么满足条件的子集的个数为____________83探究7：对于集合及它的每一个非空真子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替的减、加后继的数.例如集合的交替和是，集合的交替和是5，当集合中的时，集合的所有非空子集为、、，则它的“交替和”的总和为.（1）计算对于的情况，计算它们的“交替和”的总和；（2）能否对（1）提出的问题进行一般性推广？并给出你的证明?变式1：设A是整数集的一个非空...