甘肃省金昌市第一中学 2014 高中数学 3.4.1 分类计数原理与分步计数原理学案 新人教 A 版必修 3共有 3＋2＝5 种不同的走法．分类计数原理完成一件事，有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1种不同的方法，在第 2 类办法中有 m2种不同的方法……在第 n 类办法中有 mn种不同的方法．那么完成这件事共有 N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的办法．对于分类计数原理，注意以下几点：⑴ 从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；⑵ 分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类；⑶ 完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法．2. 从甲地到乙地，先乘火车到丙地，再乘汽车到乙地．一天中从甲地到 丙地火车有 3 班，从丙地到乙地汽车有 2 班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？共有 3×2＝6 种不同的走法．分步计数原理完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法……做第 n 步有 mn种不同的方法．那么完成这件事共有 N＝m1×m2×…×mn种不同的办法．对于分步计数原理，注意以下几点：⑴ 分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成；分步计数原理又叫乘法原理．⑵ 分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；⑶ 分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成 n 个步骤后这件事才算完成．两个原理的相同之处：⑴ 目的相同：都要“做一件事并完成它”⑵ 所问相同：即问“共有几种不同方法”两个原理的不同之处：分类计数用于分类，各类间独立、互斥．各类中任何一种方法都能够独立完成这件事．分步计数原理用于分步，步步相扣，缺一不可，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．例 1 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的文艺书，第三层放有2 本不同的体育书．⑴ 从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？⑵ 从 书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？解：⑴ N＝m1＋m2＋m3＝4＋3＋2＝9． (分类计数原理) ⑵N＝m1×m2×m3＝4×3×2＝24．(分步计数原理) 课堂练习1．填空：⑴ 一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人 会用第 1 种方法完成，另...
