必修4三角函数综合测试题一、选择题1．若点A(x，y)是600°角终边上异于原点的一点，则的值是()A．B．－C．D．－2．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝()A．B．C．－D．－3．若|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则的终边在()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上4．如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T，且当x＝2时取得最大值，那么()A．T＝2，θ＝B．T＝1，θ＝πC．T＝2，θ＝πD．T＝1，θ＝5．若sin＝－，且πf(π)，则f(x)的单调递增区间是()A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)B．[kπ，kπ＋](k∈Z)C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)D．[kπ－，kπ](k∈Z)12．函数f(x)＝3sin的图象为C，①图象C关于直线x＝π对称；②函数f(x)在区间内是增函数；③由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C，其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)113．已知sin＝，α∈，则tanα＝________.14．函数y＝3cosx(0≤x≤π)的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积为________．15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.16．给出下列命题：①函数y＝cos是奇函数；②存在实数x，使sinx＋cosx＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，则tanα0，ω>0，x∈R)在一个周期内的图像如图所示，求直线y＝与函数f(x)图像的所有交点的坐标．19．(12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样变换得到？220．(12分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象过点P，图象与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；(3)求使y≤0时，x的取值范围．21．(12分)已知cos＝cos，sin＝－sin，且0<α<π，0<β<π，求α，β的值．22．函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图像过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f1(x)的表达式；(2)将函数y＝f1(x)的图像向右平移个单位，得函数y＝f2(x)的图像，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合，并写出该函数的增区间．3必修4三角函数综合测试题答案一、选择题1．C；2．D；3．D；4．A；5．B6．D；7．D；8．C；9．A；10．B11．C；12．C二、填空题13．－2；14．3π；15．；16．①④三、解答题17．解 sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)．∴－sin(π－α)＝2cos(－α)．∴sinα＝－2cosα.可知cosα≠0.∴原式＝＝＝＝－.18．[解析]由图可知，函数f(x)的A＝2，T＝＝4π，∴ω＝，此时f(x)＝2sin，又f＝2，得sin＝1，∴φ＝2nπ＋，n∈Z，∴f(x)＝2sin，即f(x)＝2sin当f(x)＝，即2sin＝，即sin＝∴x＋＝2kπ＋或x＋＝2kπ＋，k∈Z∴x＝4kπ＋或x＝4kπ＋，k∈Z∴所求交点的坐标为或，其中k∈Z.19．解(1)T＝＝π.(2)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以所求的单调减区间为(k∈Z)．(3)把y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位，再向上平移个单位，即得函数f(x)＝sin＋的图象．20．解(1)由题意知＝－＝，∴T＝π.∴ω＝＝2，由ω·＋φ＝0，得φ＝－，又...
