《相交线、平行线》提高测试题VIP专享VIP免费

提高测试（一）判断题（每题2分，共10分）1．过线段外一点画线段的中垂线……………………………………………………（）【提示】线段外一点不一定在线段的中垂线上，所以过线段外一点画线段的垂线，不一定平分这条线段如图PQ⊥AB，垂足为O．但PQ不平分AB．【答案】×．2．如果两个角互为补角，那么它们的角平分线一定互相垂直……………………（）【提示】两个角互为补角时，这两个角可以是邻补角，也可以不是邻补角．当两角互补但不是邻补角时，则它们的角平分线不互相垂直．如图：∠AOB与∠AOC互补，OM平分∠AOC、ON平分∠AOB．显然OM与ON不垂直．【答案】×．3．两条直线不平行，同旁内角不互补………………………………………………（）【提示】如图，AB与CD不平行，EF与AB交于点G．与CD交于点H．过点G作PQ∥CD．∴∠QGF＋∠GHD＝180°． ∠BGF＜∠QGF，∴∠BGF＋∠GHD＜180°；又∠PGH＋∠GHC＝180°， ∠AGH＞∠PGH，∴∠AGH＋∠GHC＞180°．即两直线不平行，同旁内角不互补．【答案】√．4．错误地判断一件事情的语句不叫命题……………………………………………（）【提示】判断一件事情的语句叫做命题．错误地判断得到的是假命题．假命题也是命题．【答案】×．5．如图，AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G…………………………（）【提示】过点E、F、G分别画EP∥AB，PQ∥AB，GM∥AB．则AB∥EP∥FQ∥GM∥CD．∴∠B＝∠1，∠3＝∠2，∠4＝∠5，∠D＝∠6．∴∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6．即∠B＋∠EFG＋∠D＝∠BEF＋∠FG（D）【答案】√．（二）填空题（每小题2分，共18分）6．如图，当∠1＝∠时，AB∥DC；当∠D＋∠＝180°时，AB∥DC；当∠B＝∠时，AB∥CD．【提示】把题中的“AB∥CD”视作条件去找∠1的内错角、∠D的同旁内角和∠B的同位角．即得要填的角．【答案】4，DAB，5．7．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°．则∠CDF＝．【提示】由AB∥CD，得∠DCF＝∠B＝60°，由AD∥BC得∠ADC＝∠DCF＝60°，∴∠ADE＋∠ADC＝50°＋60°＝110°，∴∠CDF＝180°－110°＝70°．【答案】70°．8．如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，则∠DOE＝，∠EOF＝，∠FOD＝．【提示】由OD∥AB，∠B＝45°，得∠ODC＝∠B＝45°．由OE∥DC，∠DOE＋∠ODC＝180°，∴∠DOE＝180°－45°＝135°．同理可求∠EOF＝105°．由周角的定义可求∠FOD＝120°．【答案】135°，105°，120°．9．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°．则这两个角的度数分别是．【提示】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（3x－20）度．依据上面的性质得，3x－20＝x，或3x－20＋x＝180°．∴x＝10，或x＝50．当x＝50时，3x－20＝3×50－20＝130．【答案】10°、10°或50°、130°．【点评】通过列方程（或方程组）解题是几何计算常用的方法．10．如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°，∠B－∠D＝24°，则∠GEF＝．【提示】由AB∥EF∥CD，可知∠BED＝∠B＋∠D．已知∠B＋∠BED＋∠D＝192°．∴2∠B＋2∠D＝192°，∠B＋∠D＝96°．又∠B－∠D＝24°．于是可得关于∠B、∠D的方程组解得∠B＝60°．由AB∥EF知∠BEF＝∠B＝60°．因为EG平分∠BEF，所以∠GEF＝∠BEF＝30°．【答案】30°．11．如图，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若∠A＋∠D＝m°．则∠BOC＝______．【提示】由AD∥BC，BO平分∠ABC，可知∠AOB＝∠CBO＝∠ABC．同理∠DOC＝∠BCO＝∠DCB． AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°，∠D＋∠DCB＝180°，∴∠A＋∠D＋∠ABC＋∠DCB＝360°． ∠A＋∠D＝m°，∴∠ABC＋∠DCB＝360°－m°．∴∠AOB＋∠DOC＝（∠ABC＋∠DCB）＝（360°－m°）＝180°－m°．∴∠BOC＝180°－（∠AOB＋∠DOC）＝180°－（180°－m°）＝m°．【答案】m°．12．有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的∠＝度．图（1）【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠，体会一下题目的含义．将等宽纸带展平，便得图（2）．由此图可知∠DAC＝30°．...