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复数练习1.【2012高考真题浙江理2】已知i是虚数单位，则=A.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i2.【2012高考真题新课标理3】下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为3.【2012高考真题四川理2】复数 ab=0⇔a=0（）A、b=0B、a+bi=a−biC、⇔a=0b且≠0D、∴ab=0⇐a+bi【答案】B【解析】4.【2012高考真题陕西理3】设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】 ab=0⇔a=0或b=0，而复数a+bi=a−bi是纯虚数⇔a=0b且≠0，∴ab=0⇐a+bi是纯虚数，故选B.5.【2012高考真题上海理15】若1+√2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2,c=3B．b=−2,c=3C．b=−2,c=−1D．b=2,c=−16.【2012高考真题山东理1】若复数z满足（为虚数单位），则为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】z=11+7i2−i=(11+7i)(2+i)(2−i)(2+i)=15+25i5=3+5i。故选A。7.【2012高考真题辽宁理2】复数(A)(B)(C)(D)9.【2012高考真题广东理1】设i为虚数单位，则复数=A．6+5iB．6-5iC．-6+5iD．-6-5i【答案】D【解析】=(5−6i)ii2=6+5i−1=−6−5i．故选D．10.【2012高考真题福建理1】若复数z满足zi=1-i，则z等于A.-1-IB.1-iC.-1+ID.1=i【答案】A.【解析】根据zi=1−i知，，故选A.11.【2012高考真题北京理3】设a，b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.【2012高考真题安徽理1】复数满足：；则（）13．【2012高考真题天津理1】i是虚数单位，复数ii37=（A）2+i（B）2–i（C）-2+i（D）-2–i【答案】B【解析】复数7−i3+i=(7−i)(3−i)(3−i)(3+i)=20−10i10=2−i，选B.14.【2012高考真题全国卷理1】复数=A2+IB2-IC1+2iD1-2i【答案】C【解析】−1+3i1+i=(−1+3i)(1−i)(1+i)(1−i)=2+4i2=1+2i，选C.15.【2012高考真题重庆理11】若(1+i)(2+i)=a+bi，其中为虚数单位，则16.【2012高考真题上海理1】计算：3−i1+i=（i为虚数单位）。【答案】1−2i【解析】复数3−i1+i=(3−i)(1−i)(1+i)(1−i)=2−4i2=1−2i。17.【2012高考江苏3】（5分）设，（i为虚数单位），则的值为▲．18.【2012高考真题湖南理12】已知复数(i为虚数单位)，则|z|=_____.【答案】10【解析】=，.19．我们用记号eiθ来表示复数cosθ＋isinθ，即eiθ＝cosθ＋isinθ.(其中e＝2.718…是自然对数的底数θR)∈，则①2ei＝2i②＝sinθ③(eiθ)2＝e2iθ④eiα·eiβ＝ei(α＋β)(α、βR)∈．其中正确的式子个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]①2ei＝2＝2i正确．②eiθ＋e－iθ＝cosθ＋isinθ＋cos(－θ)＋isin(－θ)＝2cosθ，＝cosθ.②错．③(eiθ)2＝(cosθ＋isinθ)2＝cos2θ－sin2θ＋2(cosθ·sinθ)i＝cos2θ＋isin2θ＝e2iθ，∴③正确．eiα·eiβ＝(cosα＋isinα)(cosβ＋isinβ)＝cosαcosβ－sinαsinβ＋(cosαsinβ＋sinαcosβ)i＝cos(α＋β)＋isin(α＋β)＝ei(α＋β)，∴④正确．19.(2011年高考江西卷理科7)观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为A．3125B．5625C．0625D．8125推理、框图1．如图是今年元宵花灯展中的一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()【答案】A2．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）A．25B．66C．91D．120【答案】C3、观察不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…，由此猜测第n个不等式为________(nN*)∈．1＋＋＋…＋>4、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．289B．1024C．1225D．1378解析：根据图形的规律可知第n个三角形数为an＝，第n个正方形数为bn＝n2.由此可排除D(1378不...