第七章 空间解析几何与向量代数VIP免费

第七章空间解析几何与向量代数1．求点(2,－3,－1)关于：（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点.解答：（1）xOy面：2,3,1，yOz面：2,3,1，zOx面：2,3,1；（2）x轴：2,3,1，y轴：2,3,1，z轴：2,3,1；（3）2,3,1.所属章节：第七章第一节难度：一级2．求点（4，－3，5）到坐标原点和各坐标轴的距离.解答：点（4，－3，5）到坐标原点的距离为222(40)(30)(50)52，点（4，－3，5）到x轴的距离为222(44)(30)(50)34，点（4，－3，5）到y轴的距离为222(40)(3(3))(50)41，点（4，－3，5）到z轴的距离为222(40)(30)(55)5.所属章节：第七章第一节难度：一级3．把两点（1，1，1）和（1，2，0）间的线段分成两部分，使其比等于2：1，试求分点的坐标.解答：设分点坐标为(,,)xyz，则由条件11121201xyzxyz，解得511,,33xyz，即所求分点坐标为511,,33.所属章节：第七章第一节难度：一级4．设立方体的一个顶点在原点，三条棱分别在三条坐标轴的正半轴上，已知棱长为a，求各顶点的坐标.解答：各顶点的坐标为：0,0,0,,0,0,0,,0,0,0,,,,,,,0,,0,,0,,.aaaaaaaaaaaa所属章节：第七章第一节难度：一级5．在yOz平面上求一点，使它与点A（3，1，2），点B（4，－2，－2）和点C（0，5，1）的距离相等.解答：设所求点为(0,,)Pyz，则由条件有PAPBPC，故222222222(03)(1)(2)(04)(2)(2)(00)(5)(1)yzyzyz解得1,2yz.即所求点为(0,1,2).所属章节：第七章第一节难度：一级6．在z轴上求一点，使它到点A（－4，1，7）和点B（3，5，－2）的距离相等.解答：设所求点为(0,0,)Pz，则由条件有PAPB，故222222(04)(01)(7)(03)(05)(2)zz，解得149z.即所求点为14(0,0,)9.所属章节：第七章第一节难度：一级7．已知向量a和b的夹角为60°，且5,8,ab试求ab和.ab解答：由于222((2cos129abab)ab)=abab，代入已知条件，即可得129ab；又由于222((2cos49abab)ab)=abab，故7ab.所属章节：第七章第三节难度：二级8．设向量a和b的夹角为2π3，且3,4,ab试求：（1）ab（2）322abab解答：（1）2cos34cos63ab=ab；（2）22(32)(2)34461abababab=.所属章节：第七章第三节难度：二级9．设23,3,AabBab其中2,1,ab向量a和b的夹角为π3，试求AB及ProjBA.解答：2222(23)(3)637637cos28ABabababababab；由于22222(3)(3)9696cos31BBB=abababababab，所以282831Proj3131BABAB.所属章节：第七章第三节难度：二级10．设2,,1,2,kAabBabab且,ab问：（1）k为何值时，;AB（2）k为何值时，A与B为邻边的平行四边形面积为6.解答：(1)要使AB，则0AB，即22(2)()2(2)0kkkabababab，代入条件即240k，解得2k；（2）要使以A与B为邻边的平行四边形面积为6，即6AB，代入条件即23k，解得1k或5.k所属章节：第七章第四节难度：二级11．已知向量a+3b垂直于向量7a－5b,向量a－4b垂直于向量7a－2b,试求向量a与b的夹角.解答：因为a3b7a5b，a4b7a2b，所以(a3b)(7a5b)0,(a4b)(7a2b)0，即7|a|216ab15|b|20,7|a|230ab8|b|20，由以上两式可得baba2||||,于是21||||),cos(^bababa，3),(^ba.所属章节：第七章第三节难度：二级12．设222(40)(30)(50)52求：,,.abbcca解答：,,[()()]()()()2,,4abbccaabbccaabaccaabc所属章节：第七章第四节难度：二级13．设3,2,6,2,1,0,ab试求下列各向量的坐标：（1）;ab（2）1;2b（3）1.3ab解答：（1）...