专题三几何专题【题型一】考察概念基础知识点型例1如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的周长为。例2如图2，菱形ABCD中，60A°，E、F是AB、AD的中点，若2EF，菱形边长是______．DEBCA图1图2图3例3（切线）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝．【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。例4（09绍兴）如图4.DE，分别为AC，BC边的中点，沿DE折叠，若48CDE°，则APD等于。例5如图5.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（）A．8B．112C．4D．52EDBCAP4图4图5图6【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。例6如图6,点P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，PA＝2cm，PC＝1cm,则图中阴影部分的面积S是（）ABCDEGFFDCBAEFGA.2235cmB2435cmC24235cmD2232cm图3【题型四】证明题型：第二轮复习之几何（一）——三角形全等【判定方法1：SAS】例1（2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。求证：△ACE≌△ACF例2（2010长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．【判定方法2：AAS（ASA）】例3如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG⊥于E，BFDE∥，交AG于F，求证：AFBFEF．例4（2011浙江台州）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.EBDACFAFDEBCADFEBC【判定方法3：HL（专用于直角三角形）】例5（2011重庆江津）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.对应练习1.（2011湖北宜昌）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：∠DFA=∠FAB；(2)证明:△ABE≌△FCE.2.（2011贵阳）如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F.（1）求证:BCEADE；(5分)（2）求AFB的度数.(5分)3．（2010广东肇庆）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．ABCEFBDFE(1)求证：△CEB≌△ADC；(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．第二轮复习之几何（二）——三角形相似Ⅰ.三角形相似的判定例1（2010珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.例2（2011襄阳）如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F．连接BE、DF。（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当APAB的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似例3（2010?日照）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．FEDCBA求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB?CE．3.相似与三角函数结合，①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值例4（2011四川南充市）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC的值.一、选择题1、如图1，将非等腰ABC△的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①BDF△是等腰三角形；②DFECFE；③DE是ABC△的中位线，成立的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③图1图22.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是...
