灿若寒星制作灿若寒星制作1、（2011邵阳）数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．(1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1＝90°时，结论A1M1＝M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）解：成立在11BA上截取111CMHA(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn⋯Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn＝°时，结论AnMn＝MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）∠AMN=60°＝（3－2）/3×180°111AMN=90°＝（4－2）/4×180°nnnAMN=（n－2）/n×180°灿若寒星制作灿若寒星制作2、（2011邵阳）如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－94，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过．．．．点C．（1）求∠ACB的度数；（2）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1) 以AB为直径的圆恰好经过．．．．点C∴∠ACB=090(2) △AOC∽△ABC∴OBAOOC2 A(－94，0)，点C(0，3)，∴49AO3OC∴OB4932∴4OB∴B(4,0)把A、B、C三点坐标代入得3127312xxy(3)1）OD=OB,D在OB的中垂线上，过D作DH⊥OB,垂足是H则H是OB中点。DH=OC21OBOH21∴D)23,2(2)BD=BO过D作DG⊥OB,垂足是G∴OG:OB=CD:CBDG:OC=1:5∴OG:4=1:5DG:3=1:5∴OG=54DG=53∴D(54,53)灿若寒星制作灿若寒星制作3、（2012益阳）已知：如图，抛物线2(1)yaxc与x轴交于点A（13，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P＇（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P＇作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比512（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：52.236，62.449，结果可保留根号）解:⑴ P与P′(1，3)关于x轴对称，∴P点坐标为(1，－3)； 抛物线cxay2)1(过点A（31，0），顶点是P(1，－3)，∴22(131)0(11)3acac解得13ac则抛物线的解析式为3)1(2xy即222xxy.⑵ CD平行x轴，P′(1，3)在CD上，∴C、D两点纵坐标为3；由33)1(2x得：611x，612x，∴C、D两点的坐标分别为(61，3)，(61，3)∴CD=62∴“W”图案的高与宽(CD)的比=36426（或约等于0.6124）灿若寒星制作灿若寒星制作4、（2012益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．灿若寒星制作灿若寒星制作5、（2012长沙）如图半径分别为m,n）（n0m的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点，且点P（4,1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H。（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1,四边形RMO1O2的面积为S2.试探究：是否存在一条经过P,Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为dss2-21的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。灿若寒星制作灿若寒星制作6、（2014中考模拟）如图，将直角三角形ABO放入平面直角坐标系xoy中，直角顶点O与原点重合，点(6)Am，，(1)Bn，为两动点，Rt⊿ABO能够绕点O旋转，其中03m.作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点.（1）求证：...
