高中直线与圆的位置关系VIP免费

点与圆的位置关系图形圆心到点的距离d与半径r的关系点在圆外点在圆上点在圆内drAAAdrdr复习回顾：直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系实例引入：•一轮红日从海平面上冉冉升起。探求新知：1.直线与圆的位置关系有几种？交点情况如何？相离：没有公共点相切：唯一一个公共点相交：二个公共点lllOAOOABdr相交dr相切CldrllCC2.设圆心到直线的距离为d，在三种位置关系中，d与半径r的关系如何？思考讨论：判断直线与圆的位置关系的方法？1.代数法：由消元得一元二次方程的判别式2220()()AxByCxaybr0相交00相切相离2.几何法：计算圆心到直线的距离d，与半径r相比较dr相交dr相切运算量较大请谨慎选择一试身手1.已知圆22(1)(2)6xy和直线250xy（1）求圆心到直线的距离d；（2）判断直线与圆的位置关系.2.C为何值时，直线0xyc与圆224xy有两个公共点？一个公共点？无公共点？典例精析例1.直线l过点P(2,3）且与圆22(1)(2)2xy相切，求切线l的方程xyCOP解：由题意得，圆心C（1,2）且P(2，3)在圆上,1PClPCllkk32121PCk1lk:32lyx即x-y+1=0思考：若圆的方程为22(1)(2)1xy求切线l的方程xyCOP解：由题意得，圆心C（1,-2）且点P(2，3)在圆外过P点的切线有两条（1）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为3(2)ykx即230kxyk由d=r得222311kkk解得125k所求直线l的方程为123(2)5yx即12590xy（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为2x也符合题意，所求直线l的方程是2x综上所述：所求直线l的方程为12590xy或2x求过一点P的圆的切线方程问题需注意：1.先判断点P与圆的位置关系若点P在圆上，切线有一条若点P在圆外，切线有两条2.在求切线的过程中，要注意讨论斜率不存在的情况悄悄告诉你P例2.已知圆C:22(3)(4)4xy与直线l:10xy求圆被直线l截得的弦长xyCOAB解：圆心C（3,4）到直线l的距离22341211dPCPBC在Rt中2222222PBrd弦长22AB弦长l与圆心到直线的距离d以及圆的半径r的关系式2222lrd悄悄告诉你巩固练习:直线l经过点P（5,5），且和圆O：2225xy截得的弦长为45，求直线l的方程.相交归纳小结：直线和圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系相交2dr一.直线与圆位置关系的判断二.位置关系的应用1.求切线方程问题；2.和弦长有关的问题