哈尔滨市第一二二中学授课日期授课班级课题向量的数乘课型新授课三维目标知识与技能掌握向量数乘概念，掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义，掌握实数与向量积的运算律.过程与方法通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法.情感、态度与价值观培养学生数学应用意识，体会数学在生活中的作用，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力.培养创新能力和积极进取精神.教学重点实数与向量积的意义，实数与向量积的运算律，两个向量共线的等价条件及其运用.教学难点对向量共线的等价条件的理解运用.教学方法讲练结合教具教学过程：一、问题导学数可以进行乘法运算，向量可以乘法运算吗？，向量运算中是否怎样解释？作图验证：二、讨论讲解数乘向量（multiplicationofvectorbyscalar）定义：规定实数与向量的积是一个向量（重点强调），它的长度和方向规定如下：；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，.运算律：；c2a2d63a-777f-40e9-a1d5-4d15cfc1a93f.doc第1页哈尔滨市第一二二中学；.特别地，，思考一、解释运算律的几何意义?▲题型探究例1、计算：；；思考二、引入向量数乘运算后，能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗？与非零向量共线定理：，∥有唯一一个实数，使得.例2、如图，已知两个非零向量、，试作，，，你能判断、、三点位置关系吗？例3、如图，的两条对角线相交于点，且，，你能用、表示、、和吗？例4、四边形的边、的中点分别为、，求证：.▲课堂达标▲能力提升c2a2d63a-777f-40e9-a1d5-4d15cfc1a93f.doc第2页babaMCABDFEDCAB哈尔滨市第一二二中学1、计算：2、正方形边长为，，，，则3、若向量方程，则向量4、已知的重心为，为坐标原点，，，，求证：5、设两非零向量、不共线，且与共线，则的值.6、在中，，∥，交于，设，，用、表示7、已知、不共线，，试用、表示.c2a2d63a-777f-40e9-a1d5-4d15cfc1a93f.doc第3页
