全等三角形的判定（ＡＳＡ，ＡＡＳ）1.已知：如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证：AC=AB．2.已知：如图,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.F、C在直线BE上．求证：AB=DE,AC=DF．3.已知：如图,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：AC=EF.4.已知：如图AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,M是AB的中点,连结CM并延长交BD于点F。求证：AC=BF．5.已知：如图,E、D、B、F在同一条直线上,AD∥CB,∠BAD=∠BCD,DE=BF．求证：AE∥CF.6.如图在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一点．求证：PA=PD.7.已知：如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC.AB、CD交于O点．求证：OE=OF8.已知：如图AC∥BD,AE和BE分别平分∠CAB∠DBA,CD过点E．求证AB＝AC＋BD[来源:学&科&网Z&X&X&K]直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【典型例题】例1如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系.例2已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.[来源:学。科。网][来源:Z,xx,k.Com]例3公路上A、B两站（视为直线上的两点）相距26km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站应建在距A站多远才合理？[来源:Zxxk.Com]例4如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.【经典练习】1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF（填全等或不全等）2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（）A．SSSB.ASAABADBCAEBCD┐┎ACDBCDF┐┘EABDCEFC.SASD.HL3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（）.A．SSSB.AASC.SASD.HL4．下列说法正确的个数有（）.①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；②有两边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.A．1个B.2个C.3个D.4个5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是.6．如图，△ABC中，∠C=，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）cm.7．在△ABC和△中，如果AB=，∠B=∠，AC=，那么这两个三角形（）.A．全等B.不一定全等C.不全等D.面积相等，但不全等8．如图，∠B=∠D=，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是.9．如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，[来源:学科网]求证：DE=AD+BE.BCDF┎┘AE┐ABMCACDBADBENC
