2011年高三年级第一次诊断性测验文理科数学答案第1页（共9页）乌鲁木齐地区2011年高三年级第一次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项AAABBD文A理CCDCAB1．选（A）【解析】由图可知，0,1,2,3,4,5,6,7,8U，1,2,3A，3,5,6B∴0,4,5,6,7,8UAe，5,6UABe，故选A．2．选（A）【解析】 图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，33xx，3yx是奇函数；而33xx，33xx，3xy是非奇非偶函数；函数3logyx中0x，3logyx是非奇非偶函数；coscosxx，所以cosyx是偶函数．3．选（A）【解析】 22(1)11(1)(1)iziiii，∴1zi，故选A．4．选（B）【解析】①②正确，对于③，l与m还可能是异面直线；对于④m与还可能斜交，平行或m，③、④错误.5．选（B）【解析】依题意知，对任意12,,xxxR，都有1211fxfxfx令2x，12f，从而111fx，∴1()1fx，12,2xkkZ同理22,2xnnZ，则122()1xxkn，选B．6．选（D）【解析】由题意知11012312nnnqqqqqq，即1102nn解得5n，故选D．7．(文科)选（A）【解析】由2320xx得2230xx，解之，得13x(理科)选（C）【解析】 411rrnrrnTCx，依题意有451n，∴21n2143r，6r，于是，展开式中含31x的项是第7项.8．选（C）【解析】由框图可知，该程序的功能是计算54sn到首次不少于14的n的值，即,sn由以下运算得：0,505,5154,4193,312011年高三年级第一次诊断性测验文理科数学答案第2页（共9页）122,21，所以输出1n，故选C.9．选（D）【解析】由已知得510sin,sin510AB，算得2sinsin2CAB，而sin2sinaAbB，又21ab，故2,1ab，又由sinsincaCA，解得5c，故选D．10．选（C）【解析】依题意知所得的多面体是各棱长均为22的八面体，且该八面体可看作两个相同的四棱锥组成的，不妨在各棱长为22的正四棱锥1O—2345OOOO中求该球的半径．球心O为正方形2345OOOO的中心，半径为OF，F一定在正三角形134OOO中线1OE上，在1RtOOE中，11126,,244OOOEOE，由11OOOEOFOE，解得36OF，∴该球的表面积243SOF，故选C．11．选（A）【解析】画出2xy与lnyx的图象，不妨设01ab，易知2lnaa，2lnbb，所以lnln220baba，即ln0ab，于是01ab12．选（B）【解析】设1122,,,,,1AxyBxyPt，则11,1PAPBxty22,1xty2121212121xxtxxtyyyy(*)曲线24xy在其上点1122,,,AxyBxy处的切线方程分别为112xxyy,①222xxyy,②，解由①②组成的方程组，得1212,24xxxxxy，又依题意知1212,124xxxxt，∴12122,4xxtxx，又2114xy，2224xy∴21212214xxyy，222212122121224824444xxxxxxtyyt将它们代入(*)式得22421210PAPBtttt，故选B．2011年高三年级第一次诊断性测验文理科数学答案第3页（共9页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．填52．【解析】由已知得12ba，∴214ba，故22254aba，即2254ca，∴52e14．(文科)填1．【解析】sincos2sin4xxx，,22x，∴3,444x，∴2sin4≤2sin4x≤2sin2，即1≤sincosxx≤2∴sincosxx的最小值为1．(理科)填①②③．【解析】 ()cossinsinxFxtdttx，其中,22x，∴①②③正确；而()()sincos2sin4Fxfxxxx，,22x，∴3,444x，∴2sin4≤2sin4x≤2sin2，即1≤()()Fxfx≤2∴()()Fxfx的最小值为1．15．填25．【解析】 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1，∴0.12000b，解得200b，设分层抽样的方法在全校抽取n名学生参加社区服务，则有102000200200n，解得50n，50151025x．16．填b∈[0,+∞）．【解析】如图，若4,250,30,3xyxyxyxb非空，4,250,30,3xyxyxyxb22,25xyxy，则直线43yxb，在直线43yx与直线483yx之间平行移动，故08b．若4,250,30,3xyxyxyxb为空集，则b>8.2011年高三年级第一次诊断性测验文理科数学答案第4页（共9页）三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知得60,120，则60，则3sin()2.⋯6分（Ⅱ）OCOAOB，222222cos60OCOAOBOAOB221≤2222223()22，22≥23．由题意知当且仅当33时，22取最小值23．⋯12分18．（本小题满分12分）（文科）（Ⅰ）取AD的中点O，连结,NOBO，N是SA的中点，O是AD的中点，//NOSD.又SD底面ABCD，NO底面ABCD，MC平面ABCD，NOMC,又ABCD是正方形，M、O分别是AB、AD的中点，由平面几何知识可得：BOM...
