高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定检测 新人教A版必修2-新人教A版高二必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.3.1直线与平面垂直的判定时间:30分钟，总分：70分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．下列命题中，正确的有()①如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直．②过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直．③如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面．⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】②③④⑤正确，①中当这无数条直线都平行时，结论不成立.2.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是()A．(0°，90°)B．[0°，90°]C．(0°，90°]D．[0°，180°]【答案】B【解析】由线面角的定义知B正确．3.如图，三条相交于点P的线段PA，PB，PC两两垂直，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，则垂足H是△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心【答案】C【解析】 PC⊥PA，PC⊥PB，PA∩PB＝P，∴PC⊥平面PAB．又 AB⊂平面PAB，∴AB⊥PC．又 AB⊥PH，PH∩PC＝P，∴AB⊥平面PCH.又 CH⊂平面PCH，∴AB⊥CH.同理BC⊥AH，AC⊥BH.∴H为△ABC的垂心．.4.给出下列三个命题：①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直；③一条直线在平面内的射影是一点，则这条直线和这个平面垂直．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】①中三条直线不一定存在两条直线相交，因此直线不一定与平面垂直；②中直线与平面1所成角必为直角，因此直线与平面垂直；③根据射影定义知正确．故选C．5.若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()A．有且只有一个B．可能有一个，也可能不存在C．有无数多个D．一定不存在【答案】B【解析】当a与b垂直时，过a且与b垂直的平面有且只有1个，当a与b不垂直时，过a且与b垂直的平面不存在．故选B。6．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是()A.B．2C．3D．4【答案】D【解析】如图所示，作PD⊥BC于D，连AD. PA⊥△ABC，∴PA⊥CD.∴CB⊥面PAD，∴AD⊥BC.在△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝4，在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4，∴PD＝＝4.故选D。二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)直线A1B与平面ABCD所成的角是________；(2)直线A1B与平面ABC1D1所成的角是________；(3)直线A1B与平面AB1C1D所成的角是________．【答案】(1)45°(2)30°(3)90°【解析】(1)由线面角定义知∠A1BA为A1B与平面ABCD所成的角，∠A1BA＝45°．(2)连接A1D、AD1，交点为O，则易证A1D⊥面ABC1D1，所以A1B在面ABC1D1内的射影为OB，∴A1B与面ABC1D1所成的角为∠A1BO， A1O＝A1B，∴∠A1BO＝30°．(3) A1B⊥AB1，A1B⊥B1C1，∴A1B⊥面AB1C1D，即A1B与面AB1C1D所成的角为90°．8.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)．【答案】∠A1C1B1＝90°2【解析】如图所示，连接B1C，由BC＝CC1，可得BC1⊥B1C，因此，要证AB1⊥BC1，则只要证明BC1⊥平面AB1C，即只要证AC⊥BC1即可，由直三棱柱可知，只要证AC⊥BC即可．因为A1C1∥AC，B1C1∥BC，故只要证A1C1⊥B1C1即可．(或者能推出A1C1⊥B1C1的条件，如∠A1C1B1＝90°等)9、等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成的角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为________.【答案】45°【解析】如图，设C在平面α内的射影为O点，连结AO，MO，则∠CAO＝30°，∠CMO就是CM与α所成的角．设AC＝BC＝1，则AB＝，∴CM＝，CO＝.∴sin∠CMO＝＝，∴∠CMO＝45°..10、如图，∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有_______________________________________；(2)与AP垂直的直线有_______________________________________．【答案】(1)AB，AC，BC(2)BC【解析】：(1) PC⊥面ABC，AB，AC，BC⊂平面ABC.∴PC⊥AB，PC⊥AC，PC⊥BC.(2)∠BCA＝90°即BC⊥AC，又BC⊥P...