全称量词、存在量词一、选择题1．已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．(¬p)∧qC．p∧(¬q)D．(¬p)∧(¬q)[答案]B2．下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，x2≥xB．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题C．∃x0∈R，x≥x0D．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题[答案]C[解析]∵x2－x≥0的解为x≤0或x≥1，∴存在x0∈{x|x≤0或x≥1}，使x≥x0，故C为真命题．3．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是()A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0[答案]D[解析]特称命题的否定是全称命题．二、填空题4．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________________．[答案]∃x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>05．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________.[答案]存在实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0没有实根三、解答题6．已知命题p：实数x满足x2－2x－8≤0；命题q：实数x满足|x－2|≤m(m>0)．(1)当m＝3时，若“p∧q”为真，求实数x的取值范围；(2)若“¬p”是“¬q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．[解析](1)若p真：－2≤x≤4；当m＝3时，若q真：－1≤x≤5，∵“p∧q”为真，∴－1≤x≤4.(2)∵“¬p”是“¬q”的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．q：2－m≤x≤2＋m，∴，且等号不同时取得，∴m≥4.1
