课时作业(九)第9讲对数与对数函数基础热身1.函数f(x)=loga2x-(a>0,a≠1)的定义域为()A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,1)D.(-1,+∞)2.[2017·揭阳二模]已知0
aaB.ca>cbC.logac>logbcD.logbc>logba3.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)4.已知2a=5b=m,且+=2,则m=()A.B.10C.20D.1005.[2017·成都三诊]若2x=10,则x-log25的值为.能力提升6.[2017·吉林实验中学二模]若函数y=(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga+loga=()A.1B.2C.3D.47.函数f(x)=(00且a≠1,函数y=loga(2x-3)+的图像恒过点P,若点P在幂函数f(x)的图像上,则f(8)=.11.[2017·中山一中等七校联考]已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),其图像与函数g(x)的图像关于直线y=x对称.若f(2)=9,则g+f(3)的值是.12.(12分)[2018·河南林州一中调研]已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,a≠1).(1)当a=2时,求函数f(x)在[0,1)上的值域.(2)是否存在实数a,使函数f(x)在[1,2]上单调递减,并且最大值为1?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.13.(13分)已知函数f(x)=loga(a>0且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶性,并加以证明.(2)是否存在实数m,使得f(x+2)+f(m-x)为常数?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.难点突破14.(5分)[2017·天津南开中学月考]设实数a,b,c分别满足2a3+a=2,blog2b=1,clog5c=1,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b15.(5分)已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间,上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.课时作业(九)1.D[解析]由2x->0,得x>-1,故选D.2.C[解析]∵0logbc,logbc1,所以f(x)=log2(3x+1)>log21=0,故选A.4.A[解析]∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,∴==logm2,==logm5,∴+=logm2+logm5=logm10=2,∴m2=10,又∵m>0,∴m=.5.1[解析]∵x=log210,∴x-log25=log22=1.6.D[解析]若a>1,则y=在[0,1]上单调递减,则解得a=2,此时,loga+loga=log216=4;若00时,f(x)=logax单调递减,排除A,B;当x<0时,f(x)=-loga(-x)单调递减,排除D.故选C.8.A[解析]f(x)=lgx2-x+1=lgx-2+,令t=x-2+,当x∈1,时,tmax=1,此时f(x)取到最大值0.9.A[解析]因为f(x)是偶函数,所以f(log2a)+f(log0.5a)≤2f(1)等价于2f(log2a)≤2f(1),即f(|log2a|)≤f(1).又因为f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得≤a≤2,所以实数a的最小值为.10.2[解析]y=loga(2x-3)+的图像恒过点P(2,),设幂函数为f(x)=xa,则2a=,∴a=,故幂函数为f(x)=,∴f(8)=2.11.25[解析]由题意知函数f(x)=ax的反函数为g(x)=logax,又f(2)=9,∴a2=9,∴a=3,∴g(x)=log3x,∴g+f(3)=log3+33=25.12.解:(1)由题意知当a=2时,f(x)=log2(3-2x),令t=3-2x,则t∈(1,3],∴函数f(x)在[0,1)上的值域为(0,log23].(2)令u=3-ax,则u=3-ax在[1,2]上恒为正.∵a>0,a≠1,∴u=3-ax在[1,2]上单调递减,∴3-2a>0,即a∈(0,1)∪1,.又函数f(x)在[1,2]上单调递减,u=3-ax在[1,2]上单调递减,∴a>1,即a∈1,.又函数f(x)在[1,2]上的最大值为1,∴f(1)=loga(3-a)=1,∴a=,与a∈1,矛盾,∴a不存在.13.解:(1)f(x)=loga为奇函数.证明如下:由>0,可得f(x)的定义域为{x|x<-5或x>5},关于原点对称.∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函数f(x)为奇函数.(2)假设存在满足条件的实数m.∵f(x+2)+f(m-x)=loga=loga,∴为常数,设其为k,则(k-1)x2+(m-2)(1-k)x-3(m-5)-7k(m+5)=0对定义域内的x恒成立,∴解得∴存在实数m=-2满足条件.14.C[解析]令f(x)=2x3+x-2,则f(x)在R上单调递增,且f(0)·f(1)=-2×1=-2<0,即a∈(0,1).在同一坐标系中作出y=,y=log2x,y=log5x的图像,由图像得1b>a.故选C.15.A[解析]当00,即0<-a<1,解得1时,函数f(x)在区间,上是增函数,所以loga(1-a)>0,即1-a>1,解得a<0,此时无解.综上所述,实数a的取值范围是,1.
