3.1回归分析的基本思想及其初步应用第1课时线性回归模型A级基础巩固一、选择题1．有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程y＝bx＋a及其回归系数b，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：①反映的是最小二乘法思想，故正确．②反映的是画散点图的作用，也正确．③反映的是回归模型y＝bx＋a＋e，其中e为随机误差，故也正确．④不正确，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系．答案：C2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反解析：因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0；b＜0时，两变量负相关，此时r＜0.答案：A3．实验测得四组(x，y)的值为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，则y与x之间的回归直线方程为()A.y＝x＋1B.y＝x＋2C.y＝2x＋1D.y＝x－1解析：求出样本中心(\s\up12(—)，\s\up12(—))代入选项检验知选项A正确．答案：A4．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(\s\up12(—)，\s\up12(—))C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析：回归方程中x的系数为0.85＞0，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心\s\up12(—)，\s\up12(—)，B正确；依据回归方程中y的含义可知，x每变化1个单位，y相应变化约0.85个单位，C正确；用回归1方程对总体进行估计不能得到肯定的结论，故D错误．答案：D5．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－b\s\up12(—)，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元解析：由已知得\s\up12(—)＝＝10(万元)，\s\up12(—)＝＝8(万元)，故a＝8－0.76×10＝0.4.所以回归直线方程为y＝0.76x＋0.4，社区一户年收入为15万元家庭年支出为y＝0.76x＋0.4，社区一户年收入为15万元家庭支出为y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．答案：B二、填空题6．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为________kg.解析：把x＝50代入y＝250＋4x，得y＝450.答案：4507．已知x，y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a的值等于________．解析：x＝(0＋1＋3＋4)＝2，y＝＝4.5，而回归直线方程过样本点的中心(2，4.5)，所以a＝y－0.95x＝4.5－0.95×2＝2.6.答案：2.68．已知一个线性回归方程为y＝1.5x＋45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则\s\up12(—)＝________．解析：\s\up12(—)＝＝9，因为回归直线方程过点(\s\up12(—)，\s\up12(—))，所以\s\up12(—)＝1.5x＋45＝1.5×9＋45＝58.5.答案：58.5三、解答题9．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量x(单位：mg/L)与消光系数y读数的结果如下：尿汞含量x246810消光系数y64138205285360(1)画出散点图；(2)求回归方程．2解：(1)散点图如图所示：(2)由图可知y与x的样本点大致分布在一条直线周围，因此可以用线性回归方程来拟合它．设回归方程为y＝bx＋a.故所求的线性回归方程为y＝36.95x－11.3.10．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20082010201220142016需求量/万吨236246257276286...
