高中数学4.1定积分的概念同步精练北师大版选修2-21.定积分(－3)dx等于()．A．－6B．6C．－3D．32．y＝f(x)在[a，b]上连续，定积分的值是()．A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关D．与f(x)区间[a，b]和ξi的取法都有关3．已知f(x)dx＝56，则下列命题正确的是()．A．f(x)dx＝28B．f(x)dx＝28C．2f(x)dx＝56D．f(x)dx＋f(x)dx＝564．设f(x)＝则f(x)dx的值是()．A．x2dxB．2xdxC．x2dx＋2xdxD．－12xdx＋x2dx5．如图，由曲线y＝x2－1和x轴围成图形的面积等于S.给出下列结果：①(x2－1)dx；②(1－x2)dx；③2(x2－1)dx；④2(1－x)2dx，则S等于()．A．①③B．③④C．②③D．②④6.exdx与ex2dx相比，成立的关系式为()．1A．exdx＜ex2dxB．exdx＞ex2dxC．＝ex2dxD．＝ex2dx7.(2x－4)dx＝__________.8．比较大小：exdx______xdx(填“＞”“＜”或“＝”)．9．已知函数f(x)＝求函数f(x)在区间[－2,2π]上的定积分．10．已知dx＝3，xdx＝，x2dx＝9，x3dx＝，求：(1)(4x3－3x2＋6x－8)dx；(2)(－8x3＋21x2－12x＋15)dx.2参考答案1.答案：A解析：由积分的几何意义可知(－3)dx表示由x＝1，x＝3，y＝0及y＝－3所围成的矩形面积的相反数，故(－3)dx＝－6.2.答案：A解析：由定积分的定义及求曲边梯形面积的四个步骤知A正确．3.答案：D解析：由y＝f(x)，x＝1，x＝3及y＝0围成的曲边梯形可拆分成两部分：一部分是由y＝f(x)，x＝1，x＝2及y＝0围成的曲边梯形和由y＝f(x)，x＝2，x＝3及y＝0围成的曲边梯形，∴f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝56.4.答案：D解析：由定积分的性质(4)求f(x)在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f(x)在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然D正确．5.答案：D解析：根据定积分的几何意义，结合图像可知应选D.6.答案：B解析：当0＜x＜1时，＝ex2－x＜e0＝1，∴ex2＜ex.即y＝ex的图像在y＝ex2的图像上方，∴exdx＞ex2dx.7.答案：12解析：如图，A(0，－4)，B(6,8)．S△AOM＝×2×4＝4，S△BCM＝×4×8＝16.∴(2x－4)dx＝16－4＝12.8.答案：＞解析：exdx－xdx＝(ex－x)dx.3令f(x)＝ex－x(－2≤x≤0)，∴f(x)＞0.由定积分的几何意义又知f(x)dx＞0，∴exdx＞xdx.9.答案：解：由定积分的几何意义知x3dx＝0，＝π2－4，cosxdx＝0，∴f(x)dx＝x3dx＋2xdx＋cosxdx＝π2－4.10.解：(1)(4x3－3x2＋6x－8)dx＝4x3dx＋(－3x2)dx＋6xdx＋(－8)dx＝4x3dx＋(－3)x2dx＋6xdx＋(－8)dx＝4×－3×9＋6×－8×3＝57；(2)(－8x3＋21x2－12x＋15)dx＝(－8x3)dx＋21x2dx＋(－12x)dx＋15dx＝－8x3dx＋21x2dx－12xdx＋15dx＝－8×＋21×9－12×15×3＝18.4
