模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若a>b>c,则的值()A.大于0B.小于0C.小于或等于0D.大于或等于0解析:因为a>b>c,所以a-c>b-c>0,所以,所以>0,故选A.答案:A2.不等式|x+3|+|x-2|<5的解集是()A.{x|-3≤x<2}B.RC.⌀D.{x|x<-3或x>2}解析:令f(x)=|x+3|+|x-2|=则f(x)的图像如图,由图可知,f(x)<5的解集为⌀.故原不等式的解集是⌀.答案:C3.若P=(x>0,y>0,z>0),则P与3的大小关系是()A.P≤3B.P<3C.P≥3D.P>31解析:因为1+x>0,1+y>0,1+z>0,所以=3,即P<3.答案:B4.不等式>a的解集为M,且2∉M,则a的取值范围为()A.B.C.D.解析:由已知2∉M,可得2∈∁RM,于是有≤a,即-a≤≤a,解得a≥,故应选B.答案:B5.某人要买房,随着楼层的升高,上、下楼耗费的体力增多,因此不满意度升高,设住第n层楼,上下楼造成的不满意度为n;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第n层楼时,环境不满意程度为,则此人应选()A.1楼B.2楼C.3楼D.4楼解析:设第n层总的不满意程度为f(n),则f(n)=n+≥2=2×3=6,当且仅当n=,即n=3时取等号.答案:C6.若关于x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1在R上的解集为⌀,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-1,3)D.[-1,3]解析:|x-1|+|x-3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1,3对应的两点距离之和,故它的最小值为2, 原不等式解集为⌀,∴a2-2a-1<2,即a2-2a-3<0,解得-1
|b-c|,则有()A.ad≥bcB.adbcD.ad≤bc解析:由|a-d|>|b-c|可得(a-d)2>(b-c)2,即a2+d2-2ad>b2+c2-2bc,又因为a+d=b+c,所以a2+d2+2ad=b2+c2+2bc,所以-4ad>-4bc,于是ad0.因此y=cossin2>0,于是y2=cos2sin4·2cos2·sin2·sin2,当且仅当tan时,等号成立,所以y≤,故所求最大值为.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)413.已知关于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)内恒成立,则实数a的最小值为.解析:2x+=2(x-a)++2a≥2+2a=2a+4≥7,故a≥,即实数a的最小值为.答案:14.不等式|x-4|+|x-3|≤a有实数解的充要条件是.解析:不等式a≥|x-4|+|x-3|有解⇔a≥(|x-4|+|x-3|)min=1.答案:a≥115.设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0,则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2的最小值为.解析:由柯西不等式可得[(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2](22+22+12)≥[2(x-1)+2(y+2)+(z-3)]2=(2x+2y+z-1)2=81,当且仅当x=-1,y=-4,z=2时等号成立,所以(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2≥9.答案:916.对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a||x-1|恒成立,则实数x的取值范围是.解析:依题意只需不等式的左边的最小值≥|a||x-1|,由绝对值三角不等式得|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=|2a|=2|a|,故只需求解2|a|≥|a||x-1|即可,解得-1≤x≤3.答案:[-1,3]三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知x,y均为正数,且x>y,求证:2x+≥2y+3.证明因为x>0,y>0,x-y>0,所以2x+-2y=2(x-y)+=(x-y)+(x-y)+≥3=3,当且仅当x-y=1时,等号成立.5所以2x+≥2y+3.18.(本小题满分12分)已知m>1,且关于x的不等式m-|x-2|≥1的解集为[0...
