第4讲数系的扩充与复数的引入1．(2019·连云港模拟)复数(1＋i)2的虚部是________．解析：(1＋i)2＝2i，所以该复数的虚部为2
答案：22．复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为________．解析：由(z－3)(2－i)＝5，得z＝3＋＝3＋＝3＋2＋i＝5＋i，所以z＝5－i
答案：5－i3．设复数z的共轭复数为z，若z＝1－i(i为虚数单位)，则＋z2的值为________．解析：依题意得＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝i－2i＝－i
答案：－i4．在复平面内O为坐标原点，复数1＋i与1＋3i分别对应向量OA和OB，则|AB|＝________
解析：由复数的几何意义知，OA＝(1，1)，OB＝(1，3)，则AB＝OB－OA＝(1，3)－(1，1)＝(0，2)，所以|AB|＝2
答案：25．若复数z＝的共轭复数是z＝a＋bi(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则点(a，b)为________．解析：因为z＝＝－2－i，所以z＝－2＋i
答案：(－2，1)6．若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则点P(a，b)到原点的距离等于________．解析：由已知ai＋2＝b－i，所以所以点P(－1，2)到原点距离|OP|＝
答案：7．(2019·江苏省四星级学校4月联考)设zn＝(n∈N*)，则|z1|＋|z2|＋|z3|＋|z4|＝________．解析：通解：因为zn＝，所以z1＝，z2＝，z3＝，z4＝－，所以|z1|＋|z2|＋|z3|＋|z4|＝
优解：因为|zn|＝＝，所以|z1|＋|z2|＋|z3|＋|z4|＝＋＋＋＝
答案：8．设复数z满足4z＋2z＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ(θ∈R)，则|z－ω|的取值范围为________．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，代入
